1、绝密启用前 试卷类型：A深圳市2021年高一年级下学期期末调研考试模拟试题数 学（二）本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡
2、交回.一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则= A B C D2如果表示“向南走5km”, 表示“向北走10km”，表示“向东走10km”，表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是 A B C D3已知，表示两条不同直线，表示三个不同平面则下列命题正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4下列函数是奇函数且在上单调递减的是 A B C D5如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为1的菱形，则它的平面图形的面积为 A B C D6已知中，内角所对的边分别为若,，则
3、A BC或 D7已知，定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有，则，的大小顺序为 A B C D 8已知在中，动点位于线段上，当 取得最小值时，向量与的夹角的正弦值为 A B CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件，记“向上的点数之积大于6”为事件，则AB C D10在中，点为线段上靠近端的三等分点， 为的中点，则下列结论正确的是A B与的夹角的余弦值为C D 的面积为11.已知正方体的棱长为1，点、分别为棱、的中点，则下列结论正确的是 A过
4、、三点作正方体的截面，所得截面面积为B平面C异面直线与所成角的正切值为D四面体的体积等于12已知函数，下列说法正确的是A函数可能存在两个零点 B当时，在上单调递增C当时， 是有三个实根的充分不必要条件D当时，的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分132021年4月12日深圳地铁集团所辖10条运营线路总客运量为611.5万人次，不含港铁（深圳）所辖4号线客流，详情见下图这组数据的第80百分位数为 14几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割底 与腰之比为黄金分割比（）的黄金三角形是 “最美三角形”，即顶角为的等腰三角形例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一
5、个正五边形组成的如图，在其中一个黄金ABC中，黄金分割比为试根据以上信息，计算=_15已知，且，则的最小值为 ，此时= . 16在平面四边形中，则的取值范围 .四解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）设复数，复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求.18（12分）已知，（1）当为何值时，与垂直？（2）若，且、三点共线，求的值19（12分）设函数（1）求的单调增区间；（2）已知、分别为三个内角、的对边，求的面积 20（12分）棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都
6、具有重要意义动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如下：纤维长度0,60)60,120)120,180)180,240)240,300)300,360)360,420频数77569215（1）作出这批样本的频率分布直方图；（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的的中位数与平均数；（精确到01）（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从和两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率21（12分）已知矩形满足,点为的中点，将沿折起,点
7、翻折到新的位置，得到一个四棱锥，点为的中点.（1）证明：（2）证明：平面（3）当平面平面时，求三棱锥的外接球表面积. 22（12分）设函数（1）当时，判断函数零点的个数；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围数学答案及评分参考一、单项选择题： 题号12345678答案ACD CACBB二、多项选择题：题号9101112答案ACDACACABD三、填空题：1396.8 14 15， 1616. 如图所示，延长交于，平移，当与点重合时，最长(此时为临界位置，不能取)在中，由正弦定理可得，即，由，解得，当与点重合时，最短，此时与交于，(此时为临界位置，不能取)在中，,则则是正三角形，
8、解得(此时为临界位置，不能取)所以的取值范围为四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设复数，复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求.【解析】（1）， .2分由，得， 即. . 4分（2）由是纯虚数，.6分得，即， .8分 .10分18已知，（1）当为何值时，与垂直？（2）若，且、三点共线，求的值解：(1) 2分 4分因为与垂直，所以 5分即得 6分(2) 8分 10分因为三点共线，所以 11分所以即所以 12分19设函数（1）求的单调增区间；（2）已知、分别为三个内角、的对边，求的面积解：（1） 4分令，的单调增区间是； 6分（2） , ,， 7分， 8分,， 10分
9、 12分20棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如下：纤维长度0,60)60,120)120,180)180,240)240,300)300,360)360,420频数77569215（1）作出这批样本的频率分布直方图；（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的的中位数与平均数；（精确到01）（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照
10、分层抽样的方法从和两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率解：（1）根据这60根棉花的纤维长度的频数分布表，作出样本的频率分布直方图，如下图.3分（2）设中位数为，而 ，则， ，解得中位数.5分平均长度为：.7分（3）在纤维长度这一组应抽取：根，.8分在纤维长度这一组应抽取：根，.9分用、表示在纤维长度这一组的2根，用、表示在纤维长度这一组的3根，从中抽调2根的抽法有：，共10件基本事件， .10分设抽取2根棉花来自不同组的事件为事件，包含6件基本事件，所以，从5根中抽出2根棉花，来自不同组概率.12分21.已知矩形满足,点为的中点，将沿折起,点翻折
11、到新的位置，得到一个四棱锥，点为的中点，（1）证明：（2）证明：平面（3）当平面平面时，求三棱锥的外接球表面积.解：（1）证明：连交于点,易证得 从而，2分故平面3分故4分（2）证明：取中点，连、，显然，且，故，且.5分四边形为平行四边形，.6分从而，故平面.8分（3）当平面平面时，由于，故三棱锥的外接球的球心在平面上，且为的外心，即三棱锥的外接球的半径即为的外接圆半径9分易知，又，故，由正弦定理得，故 11分从而三棱锥的外接球表面积为 12分22设函数（1）当时，判断函数零点的个数；（2） 若对于任意的，总存在，使得成立，求的范围解：（1）当时，当，由得2分当，由得或（舍去）函数有两个零点. 4分（2）（i）当时，.若时，单调递增，故.若时，单调递增，故 对于任意的，不存在，使得成立，故舍去.6分（ii）当时，若，单调递增，故7分若，函数开口向上，对称轴为若，故在单调递增，. 8分若对于任意的，总存在，使得成立，需，得，与矛盾，舍去. 9分（iii）当时，由（2）若,.若，函数开口向下，对称轴为，10分当，即时，在单调递减，若对于任意的，总存在，使得成立，需，则.所以. 11分当，即时, 若对于任意的，总存在，使得成立，需,解之得.又，所以不等式恒成立，故.综上所述，实数的取值范围为. 12分
