1、专题三数列真题体验引领卷一、选择题1(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7 C9 D112(2014天津高考)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2C. D3(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4，则a10()A. B.C10 D124(2015全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.5(2013全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5
2、 D66(2015福建高考)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A9 B5C4 D2二、填空题7(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_8(2015安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_9(2015广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_三、解答题10(2015安徽高考)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2
3、)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.11(2015福建高考)在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值12(2015山东高考)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.专题三数列真题体验引领卷1Aan为等差数列，a1a52a3，a1a3a53a33，得a31，S55a35.故选A.2DS1，S2，S4成等比数列，SS1S4，又Sn为公差为1的等差数列的前n项和从而(a1a11)2a1，解得a1.3B由
4、S84S4知，a5a6a7a83(a1a2a3a4)，又d1，a1，a1091.4C由an为等比数列，得a3a5a，所以a4(a41)，解得a42，设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，得2q3，解得q2，所以a2a1q.选C.5C由题设，amSmSm12，am1Sm1Sm3.因为数列an为等差数列所以公差dam1am1.由Sm0，得m(a12)0，则a12.又ama1(m1)d2，解得m5.6A因为a，b为函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，所以所以a0，b0，所以当2在中间时，a，b，2这三个数不可能成等差数列，且只有当2在中间时，a，b，2这三个数才能成等比数列经分
5、析知，a，b，2或b，a，2或2，a，b或2，b，a成等差数列，a，2，b或b，2，a成等比数列不妨取数列a，b，2成等差数列，数列a，2，b成等比数列，则有解得或(舍去)，所以所以pq9.76a12，an12an，数列an是以公比q2，首项a12的等比数列则Sn126，解得n6.827由已知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列S99191827.91三个正数a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.b为正数，b1.10解(1)由题设知a1a4a2a38.又a1a49.可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.11解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.12解(1)设数列an的公差为d，令n1，得，所以a1a23.令n2，得，所以a2a315.解得a11，d2，所以an2n1.(2)由(1)知bn2n22n1n4n，所以Tn141242n4n，所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n4n14n1.所以Tn4n1.