1、2019年迁西一中高一年级十月月考数学试题一选择题:(每小题5分,共60分在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的)1.集合的子集有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【详解】集合的子集有,共4个,故选C.2.设集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】由集合,可得.故选A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算,属于基础题.3.下列函数中,定义域为的函数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】显然,B,C,D中函数的定义域为R,A中函数要有意义则,所以选A.4.下列图象中表示函数图象的是()
2、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【详解】根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多,只有C是多对一故选:C【点睛】本题考查函数定义的应用,要注意构成函数的要素之一:必须形成一一对应或多对一,但是不能一对多,属于基础试题5.下列函数中,与函数相等的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数相等的条件:定义域和对应法则都要一致可判断.【详解】B选项中要求:与的定义域不一致; C选项中与对应法则不一致;D选项中要求:与的定义域不一致;故选A.【点睛】本题考查函数的定义,属
3、于基础题.6.设函数,若,则实数( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】对进行讨论,方程等价于或由此能求出实数的值【详解】,当时,解得或(舍;当时,解得或故选:B.【点睛】本题考查函数值的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用7.设集合A=x|x1,B=x|xa,且AB,则实数a的取值范围为()A. a1B. a1C. a1D. a1【答案】B【解析】集合,且,故选B.8.函数的定义域是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】偶次开方一定非负即,两者都要满足时,即,从而求出的取值范围【详解】由且,得,解得函数的定义域为故选:D【点睛
4、】函数定义域是使得函数解析式有意义的自变量的取值的集合,是选择题常考题型,一定要掌握求定义域的注意事项9.已知,为非零实数,则集合=为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分类讨论,化简集合M,即可得出结论【详解】x0,y0,m=3,x0,y0,m=1,x0,y0,m=1,x0,y0,m=1,M=1,3故选:C【点睛】本题考查集合的化简,考查学生的计算能力,比较基础10.已知,则集合与之间的关系是( )A. B. C. D. A与B关系不确定【答案】B【解析】【分析】首先,化简集合,求解函数,的值域,然后,化简集合,求函数的定义域,利用集合之间的基本关系进行判断即可【详解】,显
5、然故选:B.【点睛】本题考查集合表示法中描述法、集合之间的基本关系,注意描述法表示集合时,代表元的元素特征11.(),则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由通过配方得,然后利用换元可得的解析式【详解】令,则,故选:A【点睛】本题考查了函数解析式求解及常用方法配方法和换元法,体现了整体代换的思想,是个基础题12.若函数的定义域为,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数的定义域是,等价于的解集是,所以或,由此能求出实数的取值范围【详解】函数的定义域是,的解集是,或解得或故选:B.【点睛】本题以复合函数的定义域为问题背景,实质考查二次不等式的恒
6、成立问题,解题时要认真审题,注意函数的定义域的求法二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数,则函数的值域为_ 【答案】【解析】,其对称轴穿过闭区间,函数在时,又在上递减,在递增,函数在时,该函数的值域为故答案为:14.函数在区间上的值域是_.【答案】【解析】【分析】根据函数在区间上上的单调性,求函数在区间上的值域.【详解】因为函数在上单调递减,在 上单调递增,故 又 即函数在区间上值域是.即答案为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域,属基础题.15.设全集,若,则集合_【答案】【解析】【分析】通过列举法列出集合,利用集合间的关系画出韦恩图,结合韦恩图写出集合【详解】,集
7、合的韦恩图为故答案:【点睛】本题考查集合的表示法,学会将描述法表示的集合化为列举法表示集合;利用韦恩图解决集合的交、并、补运算16.某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图,则: 前3年总产量增长速度增长速度越来越快; 前3年中总产量增长速度越来越慢;第3年后,这种产品停止生产; 第3年后,这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_ _.【答案】【解析】【详解】由函数图象可知在区间上,图象图象凹陷上升的,表明年产量增长速度越来越快;在区间上,如果图象是水平直线,表明总产量保持不变,即年产量为0.、正确故答案为:三解答题(共4小题,每小题均为10分,共40分)17.全集或,求:(1
8、);(2).【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)求出与的交集,找出交集的补集即可;(2)分别求出与的补集,找出两补集的并集即可;【详解】(1)因为,所以或.(2)因为,或,所以【点睛】本题考查集合交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键18.求下列函数的定义域或值域:(1)求的定义域;(2)的值域;(3)的值域.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)由分式分母不为0,零的零次幂无意义,开偶次方根被开方数大于等于0;(2)利用换元法,设,求出的范围,再开平方得函数值域;(3)将函数的解析式进行变形得,再根据和不等式性质求得函数的值域.【详解】解:(1)(2)解设
9、的值域为.(3)令则,的值域为.【点睛】(1)考查使函数解析式有意义的自变量需满足的条件;(2)考查换元法求函数的值域,注意换元过程中,需准确得到新元的取值范围;(3)对函数的解析式进行变形时,常利用到分子分离法,再利用不等式性质求值域.19.已知,讨论关于的方程的根的情况.【答案】当时,无根;当时,有4个根;当时,有3个根;当或时,有2个根.【解析】【分析】将方程的根等价转化为两个函数图象交点的横坐标,分别画出函数的图象与的图象,讨论的取值,即可得到根的情况.【详解】函数的图象与的交点个数即为根的个数,易得:,所以,当时,原方程无根;当时,原方程有4个根;当时,原方程有3个根;当或时,原方程
10、有2个根.【点睛】本题考查利用数形结合思想研究方程根的情况,在画函数的图象时,注意充分利用函数的性质,如函数为偶函数,则其画出的图象必关于轴对称等性质.20.设,.(1)若,求实数的值;(2)若且,求实数的值;(3)若,实数的值.【答案】(1);(2);(3).【解析】试题分析:(1)从,得,从而知是方程的两个根,由根与系数的关系得实数的值;(2)从且,得,进而得实数的值,但需检验;(3)从,确定,进而得实数的值,但也需检验.试题解析:由题可得(1)是方程的两个根即.(2)且,即或,此时还需检验当时,有,则,(舍去)当时,有,则且,符合题意,即.(3),即或,当时,有,则,(舍去),当时,有,则,符合题意,.考点:一元二次方程的解法及其集合的运算和之间的关系.