1、 数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则等于（ ）A B C D2.已知函数使函数值为5的的值是（ ）A-2或2 B2或 C-2 D2或-2或3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为（ ）A每个110元 B每个105元 C每个100元 D每个95元 4.若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（ ）A B C. D5.函数的零点所在的大致区间的（ ）A B C. D6.已知，则的大小
2、关系是（ ）A B C. D7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）A B C. D8.若，则（ ）A B C. D9.函数的定义域为（ ）A B C. D10.幂函数，当时为减函数，则实数的值为（ ）A B C. 或2 D11.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B C. D12.设偶函数满足，则等于（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若且，则函数的图像恒过定点 14.已知集合.若有且只有一个元素，则实数的值为 15.设，且，则 16.已知函数，若方程有三个不同的解，且，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，
3、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）（1）（2）18. （本小题满分12分）若二次函数有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）集合.（1） 求；（2） 若集合，满足，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）已知，求函数的值域.21. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1） 确定函数的解析式；（2） 当时判断函数的单调性，并证明；（3） 解不等式.22. （本小题满分12分）定义在上的函数，满足当时，且对任意的，有，.（1） 求的值；（2） 求证：对任意，都有；（3） 解不等式.试卷
4、答案一、选择题1.2.解析：若，则，解得或（舍去），若，则，（舍去），综上可知，.3. 由于是偶函数，在上是增函数，当时，即为，当时，即，故选.5-9 10. 解析：由为幂函数，得，解得或.当时，在上为减函数；当时，在上为常数函数（舍去），所以，故选.11.12. ，令，得.又为偶函数且，解得或. 二、填空题13.解析：当时，函数过定点，函数恒过定点.答案：14. 答案 0或-2解析 若，则，不合题意舍去.若，则.若，则，而时，.若，则无解.或. 15. 解析：由对数与指数的关系，得，则，得.又，故.答案： 16.三、解答题17.（1）（2）118.【解析】因为二次函数的图象开口向下，且在区间内各有一个零点，所以即即解得.19. 解析：（1），.（2） ，.20. 已知，求函数的值域.解析：，即.令，则，.，.函数的值域为.又，.（2） 当时，函数是单调递增的.证明如下：设任意的，则.，.又，即，函数为增函数.（3） ，.又是定义在上的奇函数，不等式的解集为.22. 对任意，.令，得，即.令，得，对任意成立，所以，因此.（2） 证明：对任意，有.假设存在，使，则对任意，有.这与已知时，矛盾.所以，对任意，均有成立.（3） 令有，所以.任取，且，则.，,由已知，.由（2）知，.所以，即.故函数在上是增函数.由，得，即.解得.
