1、一、选择题1已知向量a(2，3,5)与向量b(3，)平行，则()A.B.C D解析：选C.由ab得，解得.2有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量ab，ab，c也是空间的一个基底其中正确的命题是()A BC D解析：选C.对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误，正确3已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为
2、()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：选C.如图，()，所以x，y.4设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D无法确定解析：选C.()()220.同理0，0.故BCD为锐角三角形5(2013青岛调研)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A. B.C. D.解析：选A.如图，设a，b，c，则abbcca0.由条件知(abc)acabc，2a2b2c2，|.二、填空题6(2013锦州模拟)在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4
3、,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：由题意知(6，2，3)，(x4,3，6)又0，|，可得x2.答案：27(2013徐州模拟)给出下列命题：0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若a与b共面，则a与b所在的直线在同一平面内；若，则P，A，B三点共线其中正确命题的序号是_解析：由向量的运算法则知正确；只有当向量a，b共线反向且|a|b|时成立，故不正确；当a与b共面时，向量a与b所在的直线平行、相交或异面，故不正确；由1知，三点不共线，故不正确综上可得正确答案：8已知O是空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，
4、则2x3y4z_.解析：A，B，C，D四点共面，mnp，且mnp1.由条件知2x3y4z，(2x)(3y)(4z)1.2x3y4z1.答案：1三、解答题9已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共线，存在实数，使ba，aba2|a|2218，解得2，b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0，(ka2a)(ka2a)0，(k24)|a|20.k2.10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点，且，若xyz，试求x，y，z的值解：(1)，().(2)()，x，
5、y，z.1E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中线段A1D，AC上的点，且DEAFAC.求证：(1)EFBD1；(2)EFA1D.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AB1，连接DF，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1，1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E，又，可得F.，(1，1,1)3，.又F不在BD1上，EFBD1.(2)(1,0，1)，(1,0，1)0，即EFA1D.2.如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点
6、E，F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：.解：(1)E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)证明：A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，A1FC1E.(3)证明：A1，E，F，C1四点共面，共面选与为一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.3如图，P，O分别是正四棱柱ABCDA1B1C1D1上，下底面的中心，E是AB的中点，ABkAA1.(1)求证：A1E平面PBC；(2)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？解：以点O为原点，直线OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB2，则得A1(2,0，)，E(1,1,0)，P(0,0，)，B(0,2,0)，C(2，0,0)(1)证明：由上得(1,1，)，(2，2,0)，(0,2，)设xy得，(1,1，)x(2，2,0)y(0,2，)，解得x，y1，.BCPBB，A1E平面PBC，A1E平面PBC.(2)由(1)知，PBC的重心G为，则.若O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心，则有，解得k，当k时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心
