1、章末分层突破平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式时，一定要分清变换前后的新旧坐标.在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：求直线l：y6x经过变换后所得直线l的方程.【精彩点拨】由伸缩变换公式，用X，Y表示x，y，并代入变换前方程，求得X，Y间的关系.【规范解答】设P(X，Y)是直线l上任意一点.由伸缩变换：，得代入y6x，得2Y62X，YX为所求直线l的方程.因此变换后直线l的方程为xy0.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标，的关系式f(，)表示
2、出来，就得到曲线的极坐标方程.圆心为C(3，)，半径为3的圆的极坐标方程是什么？【精彩点拨】在圆C上任取一点M(，)，建立与的等量关系.【规范解答】如图，设圆上任一点为P(，)，则|OP|，POA|，|OA|236.在RtPOA中，|OP|OA|cosPOA，则6cos()，即圆的极坐标方程为 6cos().已知定点A(a,0)，动点P对极点O和点A的张角OPA.在OP的延长线上取点Q，使|PQ|PA|.当P在极轴上方运动时，求点Q的轨迹的极坐标方程.【精彩点拨】求极坐标方程，往往是构造三角形，利用三角形的边角关系，或余弦定理列出关系式.【规范解答】设Q，P的坐标分别是(，)，(1，1)，则1
3、.在POA中，1sin()，|PA|.又|OQ|OP|PA|，2acos().极坐标与直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系.同一个点可以有极坐标，也可以有直角坐标；同一条曲线可以有极坐标方程，也可以有直角坐标方程.为了研究问题的方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程.它们之间的互化关系为：xcos ，ysin ；2x2y2，tan (x0).O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程.【规范解答】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐
4、标系中取相同的长度单位.(1)xcos ，ysin ，由4cos ，得24cos ，所以x2y24x.即x2y24x0为O1的直角坐标方程，同理x2y24y0为O2的直角坐标方程.(2)由解得或即O1，O2交于点(0,0)和(2，2)，故过交点的直线的直角坐标方程为yx.转化与化归思想转化与化归思想，是运用数学知识的迁移解决问题.具体表现为化未知为已知，化抽象为具体，化一般为特殊.如本章中直角坐标与极坐标，直角坐标方程与极坐标方程，都是这种思想的体现.当0,02时，极坐标方程与直角坐标方程的相互转化就是等价转化.已知极坐标方程C1：10，C2：sin6，(1)化C1、C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；(2)求C1、C2交点间的距离.【规范解答】(1)由C1：10，得2100，x2y2100，所以C1为圆心在(0,0)，半径等于10的圆.由C2：sin6，得6.yx12，即xy120.所以C2表示直线.(2)由于圆心(0,0)到直线xy120的距离为d6r10，所以直线C2被圆截得的弦长为2216.
