1、第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.1 对数A级基础巩固1若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0,则xyz的值为()A9 B8 C7 D6解析:由log2(log3x)0,得log3x1,则x3.同理y4,z2.所以xyz3429.答案:A2已知log2x3,则x等于()A. B. C. D.解析:因为log2x3,所以x238.则x8.答案:D3log242log243log244等于()A1 B2 C24 D.解析:log242log243log244log24(234)log24241.答案:A4计算log916log881的值为()
2、A18 B. C. D.解析:log916log881.答案:C5若lg xa,lg yb,则lg lg 的值为()A.a2b2 B.a2b1C.a2b1 D.a2b2解析:原式lg x2lg lg x2(lg y1)a2(b1)a2b2.答案:D6对数式lg 142lg lg 7lg 18的化简结果为()A1 B2 C0 D3解析:lg 142lg lg 7lg 18lg 14lg lg 7lg 18lglg 10.答案:C7方程log2(12x)1的解x_解析:因为log2(12x)1log22,所以12x2.所以x.经检验满足12x0.答案:8若x0,且x2,则xlog_解析:由x0,且
3、x2.所以x.从而xlog log .答案:9已知m0,且10xlg(10m)lg ,则x_解析:因为lg(10m)lg lg lg 101,所以10x1,得x0.答案:010若logablog3a4,则b_解析:因为logablog3alog3alog3b,所以log3b4,b3481.答案:8111设loga3m,loga5n.求a2mn的值解:由loga3m,得am3,由loga5n,得an5,所以a2mn(am)2an32545.12计算:(1)lg 25lg 2lg 50lg22;(2).解:(1)原式2lg 5lg 2(1lg 5)lg222lg 5lg 2(1lg 5lg 2)2
4、lg 52lg 22.(2)原式 .B级能力提升13有以下四个结论:lg(lg 10)0;ln(ln e)0;若10lg x,则x10;若eln x,则xe2.其中正确的是()A B C D解析:因为lg 101,ln e1, 所以正确由10lg x得x1010,故错;由eln x得xee,故错答案:C14已知2x3,log4 y,则x2y等于()A3 B8 C4 Dlog48解析:由2x3,得xlog23,所以x2ylog232log4log232log23log2log2log283.答案:A15地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R(lg E11.4)A地地震级别为9.0级,B地地震级
5、别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的_倍解析:由R(lg E11.4),得R11.4lg E,故E10R11.4.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则1010.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍答案:1016已知log2(log3(log4x)0,且log4(log2y)1,求y的值解:因为log2(log3(log4x)0,所以log3(log4x)1.所以log4x3.所以x4364.由于log4(log2y)1,知log4y4,所以y2416.因此y168864.17一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8
6、万元(lg 20.301 0,lg 9.1250.960 2)?解:设经过x年,这台机器的价值为8万元,则820(10.087 5)x,即0.912 5x0.4.两边取以10为底的对数,得x10(年)所以约经过10年这台机器的价值为8万元18甲、乙两人解关于x的方程:log2xbclogx20,甲写错了常数b,得两根,;乙写错了常数c,得两根,64.求这个方程的真正根解:原方程变形为(log2x)2blog2xc0.由于甲写错了常数b,得到的根为和.所以clog2log26.由于乙写错了常数c,得到的根为和64,所以b5.故方程为(log2x)25log2x60,解得log2x2或log2x3,所以x22或x23.所以,这个方程的真正根为x4或x8.