1、共线向量与共面向量A级基础巩固1下面关于空间向量的说法正确的是()A若向量a，b平行，则a，b所在直线平行B若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面C若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面D若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面解析：选D我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B、C都不正确由向量平行与直线平行的区别，可知A不正确因为AB，AC，AD是空间中共端点A但不共面的三条线段，所以向量，不共面2下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A.2B.C.0D.0解析：选CC选项中，点M，A，B，C共面3已知点M在平面ABC内，
2、并且对空间任意一点O，有x，则x的值为()A1B0C3 D.解析：选Dx，且M，A，B，C四点共面，x1，x，故选D.4平面内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足xy，2xy，则x3y等于()A. B.C. D.解析：选B由点A，B，C，D共面得xy，又由点B，C，D，E共面得2xy，联立方程组解得x，y，所以x3y.5若空间中任意四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()AP直线ABBP直线ABC点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D以上都不对解析：选A因为mn1，所以m1n，所以(1n)n，即n()，即n，所以与共线又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同
3、一直线上，即P直线AB.6已知空间向量e1，e2不共线，则使ke1e2与e1ke2共线的k的值是_解析：若ke1e2，e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，又由e1，e2不共线，得解得k1.答案：17设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三点共线，则k_解析：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，A，B，D三点共线，与共线，即存在R，使得.2e1ke2(e14e2)e14e2.e1，e2不共线，解得k8.答案：88有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，
4、be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故错；因为且，有公共点A，所以正确；由于a4e1e24b，所以ab.故正确；易知也正确答案：9对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若有关系式22，求证：点P与点A，B，C共面证明：法一：由已知得22，即22.因为A，B，C三点不共线，所以，不共线由向量共面的充要条件知点P与点A，B，C共面法二：由已知得2()2()，即322.由于A，B，C三点不共线，且322
5、1，故点P与点A，B，C共面10.如图，已知M，N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GMGA13.求证：B，G，N三点共线证明：设a，b，c，则()()()()(abc)，a(abc)abc，()abc，.又BNBGB，B，G，N三点共线B级综合运用11若P，A，B，C为空间四点，且有，则1是A，B，C三点共线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选C若1，则()，即，显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有，故()，整理得(1)，令1，则1，故选C.12已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_解析：根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得xyz成立，其中xyz1，于是1，所以.答案：
