1、共线向量与共面向量A级基础巩固1下面关于空间向量的说法正确的是()A若向量a,b平行,则a,b所在直线平行B若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面C若A,B,C,D四点不共面,则向量,不共面D若A,B,C,D四点不共面,则向量,不共面解析:选D我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内,因此空间任意两个向量都是共面的,故B、C都不正确由向量平行与直线平行的区别,可知A不正确因为AB,AC,AD是空间中共端点A但不共面的三条线段,所以向量,不共面2下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是()A.2B.C.0D.0解析:选CC选项中,点M,A,B,C共面3已知点M在平面ABC内,
2、并且对空间任意一点O,有x,则x的值为()A1B0C3 D.解析:选Dx,且M,A,B,C四点共面,x1,x,故选D.4平面内有五点A,B,C,D,E,其中无三点共线,O为空间一点,满足xy,2xy,则x3y等于()A. B.C. D.解析:选B由点A,B,C,D共面得xy,又由点B,C,D,E共面得2xy,联立方程组解得x,y,所以x3y.5若空间中任意四点O,A,B,P满足mn,其中mn1,则()AP直线ABBP直线ABC点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上D以上都不对解析:选A因为mn1,所以m1n,所以(1n)n,即n(),即n,所以与共线又,有公共起点A,所以P,A,B三点在同
3、一直线上,即P直线AB.6已知空间向量e1,e2不共线,则使ke1e2与e1ke2共线的k的值是_解析:若ke1e2,e1ke2共线,则ke1e2(e1ke2),又由e1,e2不共线,得解得k1.答案:17设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,且A,B,D三点共线,则k_解析:由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2,A,B,D三点共线,与共线,即存在R,使得.2e1ke2(e14e2)e14e2.e1,e2不共线,解得k8.答案:88有下列命题:若,则A,B,C,D四点共线;若,则A,B,C三点共线;若e1,e2为不共线的非零向量,a4e1e2,
4、be1e2,则ab;若向量e1,e2,e3是三个不共面的向量,且满足等式k1e1k2e2k3e30,则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析:根据共线向量的定义,若,则ABCD或A,B,C,D四点共线,故错;因为且,有公共点A,所以正确;由于a4e1e24b,所以ab.故正确;易知也正确答案:9对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若有关系式22,求证:点P与点A,B,C共面证明:法一:由已知得22,即22.因为A,B,C三点不共线,所以,不共线由向量共面的充要条件知点P与点A,B,C共面法二:由已知得2()2(),即322.由于A,B,C三点不共线,且322
5、1,故点P与点A,B,C共面10.如图,已知M,N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,G为AM上一点,且GMGA13.求证:B,G,N三点共线证明:设a,b,c,则()()()()(abc),a(abc)abc,()abc,.又BNBGB,B,G,N三点共线B级综合运用11若P,A,B,C为空间四点,且有,则1是A,B,C三点共线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:选C若1,则(),即,显然,A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则有,故(),整理得(1),令1,则1,故选C.12已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任意一点,若由确定的一点P与A,B,C三点共面,则_解析:根据P,A,B,C四点共面的条件,知存在实数x,y,z,使得xyz成立,其中xyz1,于是1,所以.答案: