1、弹性碰撞和非弹性碰撞(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B作用后两物体连接在一起，但总动能守恒C作用前后总动能为零，而总动量不为零D作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零【解析】选A。选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为完全非弹性碰撞，不成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量增量的总和不为零的话，系统一定受到合外力作用，选项D不成立。2在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且
2、在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图像如图所示，下列关系式正确的是()A.mAmBBmAmBCmAmB D无法判断【解析】选B。由题图知，A球以初速度与原来静止的B球碰撞，碰后A球反弹且速度小于初速度，根据碰撞规律知，A球质量小于B球质量。3.如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mAmB，经过相同的时间后同时撤去两力，之后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将()A静止 B向右运动C向左运动 D无法确定【解析】选A。选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时刻系统静止，
3、总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确。【加固训练】如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A.A开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时【解析】选D。对AB系统由于水平面光滑，所以动量守恒。而A、B弹簧系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值。当A、B速度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大。4.如图所示，小球A和小球B质量相同(可视为质点)，球B置于光滑水平面上，球A
4、从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动。它们能上升的最大高度是()Ah BC D【解析】选C。对A由机械能守恒mghmv2，得v，对碰撞过程由动量守恒mv2mv，得v，设碰撞后A、B整体上摆的最大高度为h，则2mgh2mv2，解得hh，C正确。5质量为m11 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时刻及xt图像如图所示，则()A此碰撞一定为弹性碰撞B被碰物体质量为2 kgC碰后两物体速度相同D此过程有机械能损失【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)根据xt图像斜率求出各自的速度，根据碰撞过程中动量守恒即可求解m2。(2)根据碰撞前后机械能是否守恒
5、即可判断是否为弹性碰撞。【解析】选A。由图像可知，碰撞前m2是静止的，m1的速度为：v1 m/s4 m/s，碰后m1的速度为：v1 m/s2 m/s，m2的速度为：v2 m/s2 m/s，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1m1v1m2v2，即：14 kgm/s1(2)kgm/sm22 m/s，解得：m23 kg；碰撞前总动能：EkEk1Ek2m1vm2v142J302J8 J，碰撞后总动能：EkEk1Ek2m1v12m2v221(2)2J322J8 J，碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，故A正确，B、C、D错误。6.如图所示，A、B、C三个小球的质量分别为m、m、2m，三
6、个小球从同一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间发生碰撞的次数为() A1次 B2次C3次 D4次【解析】选C。由于三个小球在竖直方向上的运动情况相同，一定可以发生碰撞，A、B第一次碰撞后水平速度互换，B、C发生第二次碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B反向，B、A发生第三次碰撞后，B、A水平速度互换，三球不再发生碰撞，所以能够发生3次碰撞。选项C正确。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(12分)如图所示，在水平
7、地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能。【解析】因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：(Mm)gx0(Mm)v2由两式解得：x。(2)射入过程中损失的机械能Emv2(Mm)v2，解得：E。答案：(1)(2)8(12分)如图所示，在水平面上依次放置小物块
8、C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能。(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)A、C发生碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律求出碰后共同速度，再由能量守恒定律求碰撞过程中系统损失的机械能；(2)AC共同体滑上劈B的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒，同时，各接触面光滑，系统的机械能也守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律
9、求物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。【解析】(1)小物块C与A发生碰撞粘在一起，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mv02mv解得v；碰撞过程中系统损失的机械能为Emv2mv2mv。(2)碰后物块A与C在曲面劈B上达到最大高度时三者速度相同，设为v，最大高度为h。取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：2mv(2mM)v根据系统机械能守恒得： 2mv2(2mM)v22mgh联立解得h答案：(1)mv(2)【加固训练】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙
10、上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间的速度v的大小。(2)弹簧最大压缩为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。【解析】(1)由机械能守恒定律得：m1ghm1v2，解得：v(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：m1v(m1m2)vA、B克服摩擦力所做的功：W(m1m2)gd由能量守恒定律有：(m1m2)v2Ep(m1m2)gd由解得：Epgh(m1m2)gd答
11、案：(1)(2)gh(m1m2)gd(15分钟40分)9(6分)(2021宿迁高二检测)如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上。运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶一水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下。已知OAABBCL，冰壶所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则()A.运动员对甲冰壶做的功为kmgLB运动员对甲冰壶做的功为2kmgLC运动员对甲冰壶施加的冲量为mD运动员对甲冰壶施加的冲量为m【解析】选D。当甲冰壶运动了距离L时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动，乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了2L的距离
12、停下，从效果上看，相当于乙冰壶不存在，甲冰壶直接向前运动了3L的距离后停止运动，根据动能定理，运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功，即：W3kmgL。运动员施加的冲量Ipp00m。故D正确。10(6分)如图所示，体积相同的A、B、C、D、E、F六个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量。A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所产生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()A.五个小球静止，一个小球运动B四个小球静止，两个小球运动C三个小球静止，三个小球运动D六个小球都运动【解析】选C。A球与B球相碰时，由于A球的质量小于B球的质量，A球弹回，B球
13、获得速度，与C球碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞，且质量相等，B球静止，C球获得速度，同理，C球与D球的碰撞，D球与E球的碰撞都是如此，E球获得速度后与F球的碰撞过程中，由于E球的质量大于F球的质量，所以E球、F球碰后都向前运动，所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止，选项C正确。11(6分)如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释
14、放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是()A.上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同【解析】选D。题述实验过程中，小球5能够达到与小球1释放时相同的高度，说明系统机械能守恒，而且小球5离开平衡位置时的
15、速度和小球1 摆动到平衡位置时的速度相同，说明碰撞过程动量守恒，但小球1下摆和小球5上摆的过程动量不守恒，动量方向在变化，选项A、B错；根据前面的分析，碰撞过程为弹性碰撞，那么同时向左拉起小球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，那么球3先以速度v与球4发生弹性碰撞，此后球3的速度变为0，球4获得速度v后与球5碰撞，球5获得速度v，开始上摆，同理，球2与球3碰撞，最后球4以速度v上摆，球1与球2碰撞，最后球3以速度v上摆，所以C错，D对。12(22分)如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，
16、B的质量mB2 kg，现对A施加一个水平向右的恒力F10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t0.6 s，二者的速度达到vt2 m/s。求：(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3)A的上表面长度l。【解析】(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有FmAa代入数据解得a2.5 m/s2。(2)对A、B碰撞后共同运动t0.6 s的过程，由动量定理得Ft(mAmB)vt(mAmB)v代入数据解得v1 m/s。(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA(mAmB)vA从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有FlmAv由式，代入数据解得l0.45 m。答案：(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m
