1、广西北流市实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知,,则M( ) A. B. C. D. 2、复平面
2、内,复数的对应的点位于( ) A . 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得知5户家庭收入的平均值万元,支出的平均值万元,根据以上数据可得线性回归方程为 ,其中 ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A万元 B万元 C万元 D万元4、记为等差数列的前项和若,则 的公差为( )A1 B2 C4 D85、已知函数,其中,则( )A2 B4C6 D76、要得到的图象,只需将的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7、直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆
3、上,则面积的最大值是( )A6 B C 2 D8、设数列的前项和为若,则=( )A. 242 B. 121 C. 62 D. 319、某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,分值高者为优),分别绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点表示甲的创造力指标值为4,点表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述错误的是A甲的六大能力中推理能力最差 B甲的创造力优于观察能力C乙的计算能力优于甲的计算能力 D乙的六大能力整体水平低于甲10、球的表面上有三点,过,和球心O作截面,截面圆中劣弧长,已知该球的半径为,则球心0到平面的距离为( )A. 1 B.2 C. D. 11、已知,是双曲线:的
4、左、右焦点,点在上,与轴垂直,,则双曲线的离心率为( )A2 B 2 C D12、已知的定义域为,满足,且在单调递减,若,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 二. 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、已知向量,则 14、 若实数,满足约束条件,则的最大值是 15、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,如上图。现在图(3)中随机选取一个点,则此点取自阴影部分
5、的概率为 16、已知定义在上的函数满足,其中是函数的导函数。若,则实数的范围为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17、(本小题满分12分)锐角的内角、的对边分别为、,已知.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求18、(本小题满分12分)2019年11月,第2届中国国际进口博览会在中国上海召开,盛况空前,吸引了全球2800多家企业来参加。为评估企业的竞争力和长远合作能力,需要调查企业所在国家的经济状况。某机构抽取了50个国家,按照它们2017年的GDP总量,将收集的数据分成,(
6、单位:亿美元)五组,做出上图的频率分布直方图:(1)试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)。(2)研究人员发现所抽取的50个国家中,有些很早就与中国建交开展合作,有些近期才开始与中国合作,将两类国家分为“合作过”和“未合作过”。请根据频率分布直方图完成上表,并说明是否有95的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关。19、(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形,(1)证明:;(2)若为正三角形,求点到平面的距离20、(本小题满分12分)已知椭圆:的一个顶点为,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)设,分别为椭圆的左、
7、右顶点, 过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于C,D两点 若, 求的值21、(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)设,若的最小值小于0,求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(1) 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2) 求直线被圆截得的线段的长.23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 (1)解不等式, (2)已知,若恒成立,求实数的取值范围。2020年春季期高中二年级期中联考质量评价检测数学(文科)参考答
8、案一、选择题:123456789101112BDBCDBABBDCC2.,则点在第四象限。3.4.由已知得:5.6.12.,可知为偶函数。,二、填空题:13、 14、 15、 16、 13、,16、设函数,在单调递增,故,三、解答题:17、(1) 由题设及正弦定理得:. 2分因为,所以. 3分,因此. 5分(2) 的面积为,. 7分又,;. 8分由已知及余弦定理得:10分. =7 12分18、(1)这些国家的平均GDP为: (亿美元) 4分(2)GDP不超过4000亿美元GDP超过4000亿美元总计未合作30939合作过5611总计351550 7分所以的观测值 10分所以有以上的把握认为这些
9、国家的GDP超过亿美元和与中国合作有关。 12分 19、(1)证明:因为,又底面 为直角梯形, 3分又侧面底面,平面,5分又在平面内,; 6分(2)因为侧面底面,为等边三角形,取的中点,连接,平面, 8分,设点到 面的距离为为,则,10分 12分20、 (1) 2分 3分所以椭圆的方程为 4分(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2),由(1)得F(1,0),所以直线CD的方程为yk(x1),由方程组消去y,整理得(23k2)x26k2x3k260. 6分求解可得x1x2,x1x2 7分因为A(,0),B(,0),所以(x1,y1)(x2,y2)(x2,y2)(x1,y1) 8分62x1x2
10、2y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2 9分 10分由已知得8,解得k 12分21、解:(1), 1分, 2分,故曲线在,处的切线方程为. 4分(2),当时,所以在上单调递增,不符合题意,6分当时,当时,递减;当时,递增; 9分故的最小值为, 10分 因为,所以,即,所以数的取值范围为 12分22、(1)由可得,-2分 圆C的直角坐标方程为 - -4分 -4分 (2)直线的参数方程(t为参数)代入化简得: -6分,-7分 据t的几何意义得: -9分 -10分23、(1)不等式,即,. 1分当时,即 解得. 2分当时,即 解得. 3分当时,即无解,. 4分综上所述 . 5分(2),. 6分令. 8分时,要使不等式恒成立, 9分只需即. 10分