1、十二方程组的解集基础全面练(15分钟35分)1.(2021阜新高一检测)方程组的解集是()ABC D【解析】选C.由xy2得x2y，代入x2y1，化简得2y2y1，解得y1.再代入xy2，解得x1.【补偿训练】 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为()A20 B15 C12 D10【解析】选A.设总人数为x，房间数为y，可列出方程组2某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱()A8元 B16元C24元
2、 D32元【解析】选D.设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，则，两式相加得8x8y2a，所以xya，因为5x3ya8，所以2x(3x3y)a8，所以2x3aa8，所以2xa8，所以8xa32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元3方程组的解有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选B.由x21，得x1，当x1时，y21，得y1，当x1时，y21，无解，故方程组的解为或4已知a，b满足方程组则3ab的值是_【解析】得：3ab8.答案：85(2021潍坊高一检测)若，且xyz102，则x_【解析】由已知得由得y，由得z，把代入并化简，得12x6306，解得x26.答
3、案：266求下列方程组的解集(1)(2)【解析】(1)因为所以得：4xy16，2得：3x5y29，由组成方程组解得：将x3，y4代入得：z5，所以方程组的解集为(x，y，z)|(3，4，5)(2)因为由得：(x2y)(x2y)12，将代入得：6(x2y)12，即x2y2，原方程组化为解得：所以原方程组的解集是.综合突破练(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取()A先消去x B先消去yC先消去z D以上说法都不对【解析】选B.因为三个方程中y的系数是1或1.2方程组有唯一解，则m的值是()A BC D以上答案都不对【解析】选C.由得，yxm
4、代入得：2x22mxm210，因为方程组有唯一解，所以(2m)242(m21)4m28m284m280，所以m22，所以m.3若方程组的解x和y的值互为相反数，则k的值等于()A0 B1 C2 D3【解析】选C.根据题意得yx，解关于x，k的方程即可4(2021潍坊高一检测)读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧我国古代数学名著算法统宗中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇由此可推算，学生人数为()A120 B130 C150 D180【解析】选A.设毛诗x本，春秋y本，周易z本，学生人数为m
5、，则， 解得.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列各组中的值不是方程组的解的是()A BC D【解析】选CD.把选项中的x，y的值逐项代入，能得到A，B能让原方程组成立，而C，D不能让方程组成立6给出以下说法，其中正确的为()A关于x的方程xc的解是xc(c0)B方程组的正整数解有2组C已知关于x，y的方程组其中3a1，当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解D以方程组的解为坐标的点在第二象限【解析】选BC.对于A，关于x的方程xc的解是：xc或x(c0)，A错误；对于B，方程组因为x，y，z是正整数，所以xy2，因为23只能分解为231
6、，所以方程即为z23，所以z1，xy23，将z1代入原方程组可得解得：或所以这个方程组的正整数解是和，B正确；对于C，关于x，y的方程组解得：所以xy2a，当a1时，xy3，所以方程组的解也是方程xy4a3的解，C正确；对于D，解方程组得：所以点在第一象限，所以D错误【光速解题】选BC.A项因为等式一侧两数互为倒数，故互为倒数即可，可作为一种结论记住，以后解决选择题可以直接运用；其次解较为好解的D项，易知错误，根据多选题至少选两项，故BC正确三、填空题(每小题5分，共10分)7一个十位数字是0的三位数，它恰好等于它的各个位数上的数字和的67倍，交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好
7、是数字和的m倍，则m_【解析】设这个三位数的百位数字为x，个位数字为y，则两式相加得，101(xy)(67m)(xy)，所以67m101，所以m34.答案：348(1)已知(xyz0)，则_(2)已知x，y是有理数，且x，y满足2x23yy233，则xy_【解析】(1)解方程组(xyz0)，可得因为xyz0，所以所求式子可化为：1.答案：1(2)因为x，y均为有理数，所以，解得：或所以xy1或xy7.答案：1或7【补偿训练】 (2020江津高一检测)已知方程组与有相同的解，则a_，b_【解析】解方程组得代入解得答案：142四、解答题(每小题10分，共20分)9求下列方程组的解集：(1)；(2)
8、；(3).【解析】(1)，由得y2x，把代入得x2230，解得x1或x1.把x1代入得y2，把x1代入得y2，因此，原方程组的解集是；(2)，由得y7x，把代入，整理得x27x120，即0，解得x3或x4.把x3代入得y4，把x4代入得y3，所以原方程组的解集为；(3)，由得yx1，把代入，整理得x22x10，即20，解得x1.把x1代入得y2，所以原方程组的解集为.10某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房(1)求该
9、店有客房多少间，房客多少人(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？【解析】(1)设该店有客房x间，房客y人，由题意得，解得：，故该店有客房8间，房客63人(2)若每间客房住4人，则63位客人需客房16间，则需付费2016320(钱)，若一次性定客房18间，则需付费20180.8288(钱)，因为288320，所以选择一次性定客房18间更合算应用创新练1已知5|xy3|2(xy)20，则()A BC D【解析】选D.因为5|xy3|2(xy)
10、20，所以两式相加，得2x30，所以x，yx.2阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”方法：将方程变形为4x10yy5，即2y5，将方程代入得23y5，所以y1，将y1代入得x4，所以方程组的解为请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组(2)已知x，y满足方程组求整式x24y2xy的值【解析】(1)由题知方程组为：将方程变形为：9x6y2y19，即32y19将方程代入得：352y19，解得：y2；将y2代入得：x3，所以方程组的解为.(2)由题知方程组为由得：3472xy，即x24y2，把方程代入得：2xy36，解得：xy2，将xy2代入得：x24y217，所以x24y2xy17219.【补偿训练】 1.对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定：adbc，根据这一规定，解答以下问题：若x，y同时满足13，4，求的值【解析】由题意得：解得：当x2，y时，2x3y2234.2若(2x3y5)2|xy2|0，则5x10y_【解析】因为(2x3y5)2|xy2|0，所以解得：则原式11819.答案：19
