1、专题九计数原理、概率、随机变量及其分布(2012高考课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A12种B10种C9种 D8种(2012高考北京卷)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为A. 24 B. 18C. 12 D. 6(2012高考广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A. B.C. D.(2012高考福建卷) 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B.C. D.(
2、2012高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!(2012高考陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有A10种 B15种C20种 D30种(2012高考湖北卷) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A1 B.C. D.(2012高考江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_(201
3、2高考浙江卷)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_(2012高考上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)(2012高考北京卷)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可
4、回收物3024030其他垃圾202060() 试估计厨余垃圾投放正确的概率；() 试估计生活垃圾投放错误的概率；() 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：s2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)(2012高考天津卷)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏()求这4个
5、人中恰有2人去参加甲游戏的概率；()求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；()用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E.(2012高考江苏卷)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()(2012高考江西卷)如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点
6、O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布列及数学期望EV.专题九计数原理、概率、随机变量及其分布ACA12(种)B分两类：0当选有A6(个)；2当选：有CCA6212(个)，故共有61218(个)D设个位数与十位数分别为x，y，则xy2k1，k1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以x，y分别为一奇一偶，第一类x为奇，y为偶数共有CC25(个)数，第二类x为偶，y为奇数共有CC20(个)数，两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10，30，50，70，90这5个数
7、所以其个位数为0的概率是，选D.C由定积分可知，阴影部分面积为S曲边形(x)dx，又S正方形1，P.C三户三口之家全排(3！)3，将9个座位分成三组，再全排，答案为(3！)4.C如果3局决定胜负：C22，如果4局决定胜负：C26，如果5局决定胜负：C212，所以可能出现的情形共有20种AS121，S22221211.故阴影部分面积SS1S22.故此点取自阴影部分的概率为：1.先根据等比数列的性质求出该数列的通项公式为an(3)n1，列举出小于8的数的个数即可10f(x)x5(x1)15，a3C(1)210.三人选择项目的情况总数为CCC27，有且仅有两人选择的项目完全相同的情况有CCC18.则
8、所求概率为.解：()厨余垃圾投放正确的概率约为.()设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.()当a600，bc0时，s2取得最大值因为x(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280000.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0，1，2，3，4)，则P(Ai)C.()这4个人中恰有2人去
9、参加甲游戏的概率P(A2)C.()设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)CC.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.()的所有可能取值为0，2，4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E024.解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对故P()，于是P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列是01P()因此E()1.解：(1)从6个点中随机选取3个点总共有C20(种)取法，选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有CC12(种)，因此V0的概率为P(V0).(2)V的所有可能取值为0，因此V的分布列为V0P由V的分布列可得EV0.
