1、函数的表示法基础过关练题组一函数的表示法及其应用1.已知函数f(x)由下表给出,则f(11)=()x0x55x1010x1515x20f(x)2345A.2B.3C.4D.52.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则fg(2)的值为()x123f(x)230A.3B.0C.1D.23.如图,李老师早晨出门锻炼,一段时间内沿半圆形路径MACBM匀速慢跑一周,那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是()题组二函数解析式的求法4.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)=()A.x2+
2、6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-105.已知fx+1x=x2+1x2+1x,则f(x)=()A.x2-x+1,x0B.x2+1x2+1x,x0C.x2-x+1,x1D.1+1x2+1x,x16.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+37.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=. 8.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+bx,其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过2
3、0.则y关于x的解析式为.题组三分段函数问题的解法9.(2021北京人大附中高一上期中)函数y=x2|x|的图象大致是()10.函数f(x)=2x2,0x1,2,1x1.(1)求f(2)及ff(-1)的值;(2)解关于x的不等式f(x)4.能力提升练题组一函数的表示法及其应用1.(2021北京丰台高一上期中,)某家庭利用十一长假外出自驾游,为保证行车顺利,每次加油都把油箱加满,下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2020年10月1日12320002020年10月6日4832600(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内,该
4、车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升2.(2021山东临沂部分学校高一上期中,)德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x值,有一个确定的y值和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f(5)+f10f110的值为()xx11xgf(x)的x的值为.题组二函数解析式的求法5.()设函数f:RR满足f(0)=1,且对任意x,yR,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f
5、(y)-x+2,则f(2019)=()A.0B.1C.2019D.20206.(2021浙江杭州高级中学高一上期中,)若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-3x,则f(2)的值为()A.-32B.32C.-52D.527.(多选)()已知f(2x+1)=x2,则下列结论正确的是()A.f(-3)=4B.f(x)=x2-2x+14C.f(x)=x2D.f(3)=98.(2021山东滨州高一上期中,)已知函数f(2x-1)=3x-5,若f(x0)=4,则x0=.9.(2021山东菏泽一中等六校高一上第一次联考,)(1)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=2且f(x+1)=f(
6、x)+2x+2,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)=x+2x,求f(x)的解析式.题组三分段函数问题的解法10.(2021天津部分区高一上期中,)已知函数f(x)=x(x+4),x0,x(x-4),x0,若f(a)5,则实数a的取值范围是()A.-1,1B.-5,5C.(-,-11,+)D.(-,-55,+)11.(多选)()已知函数f(x)=x+2,x-1,x2,-1x2,关于函数f(x)的结论正确的是()A.f(x)的值域为(-,4)B.f(1)=3C.若f(x)=3,则x的值是3D.f(x)1D.f(x)=1x-x13.(2021河北衡水武邑中学高一上期中,)已知f(x)=x-5(x
7、7),f(x+4)(x0,则方程f(x)=x2的解集为.16.()函数y=f(x)的图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)求函数y=f(x)的值域;(3)y为何值时,只有唯一的x值与之对应?17.(2020北京通州高一上期末,)下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).阶梯户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0180(含)5.002.071.571.36第二阶梯180260(含)7.004.07第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y(元)与年用水量x(立方米)之间的函数解析式;(2)若某户居民一年交水费1040元,求其中自来水费
8、、水资源费及污水处理费各是多少.答案全解全析基础过关练1.C由题表可知f(11)=4.2.D由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2,故fg(2)=2.故选D.3.D由题意得,从M到A的过程中,李老师与M的距离在增大,由A经C到B的过程中,李老师与M的距离不变,都是半圆的半径长,由B到M的过程中,李老师与M的距离逐渐减小,故选D.4.A令x-1=t,则x=t+1,f(x-1)=x2+4x-5,f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,由此可得f(x)=x2+6x.故选A.5.C设x+1x=t,则x=1t-1,t1,则f(t)=1t-12+11t-12+t-1=t2-t+1,t
9、1.所以f(x)=x2-x+1,x1.故选C.6.A因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.故选A.7.答案3x-2解析 设f(x)=kx+b(k0),则2(2k+b)-3(k+b)=5,2b-(-k+b)=1,整理得k-b=5,k+b=1,解得k=3,b=-2,所以f(x)=3x-2.8.答案y=x+196x(0x20,且xN*)解析由题意知2a+b2=100,7a+b7=35,即4a+b=200,49a+b=245,解得a=1,b=196,所以所求函数的解析式为y=x+196x(00,-x,x0.其函数图象如A中所示.故选A.
10、10.D当x0,1)时,f(x)0,2);当x1,2)时,f(x)2;当x2,+)时,f(x)3.所以f(x)的值域为0,23.11.答案580信息提取居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,电价按阶梯递增;第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时;某户居民10月份交纳的电费为360元.数学建模以生活中的“阶梯电价”为背景,构造分段函数,利用分段函数解决问题.解析设某户居民一个月的用电量为x千瓦时,电费为f(x)元,则当0x
11、240时,f(x)=0.5x;当240400时,f(x)=0.5240+0.6160+0.8(x-400)=0.8x-104.故f(x)=0.5x(0x240),0.6x-24(240400),根据10月份此户居民交纳的电费可知,此户居民用到了第三阶梯电量,令0.8x-104=360,得x=580.所以此户居民10月份的用电量为580千瓦时.12.解析(1)f(2)=-22+8=4,ff(-1)=f(-1+5)=f(4)=-24+8=0.(2)当x1时,由f(x)4得x+54,即x-1,此时-1x1;当x1时,由f(x)4得-2x+84,即x2,此时1gf(x),当x=2时,fg(2)=f(2
12、)=3,gf(2)=g(3)=1,满足fg(x)gf(x),当x=3时,fg(3)=f(1)=1,gf(3)=g(1)=3,不满足fg(x)gf(x),故满足fg(x)gf(x)的x的值为2.5.Df(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,f(0)=1,当x=0时,f(1)=f(0)f(y)-f(y)+2=2,当y=0时,f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,因此f(x)=x+1,所以f(2019)=2020,故选D.6.Df(x)+2f(1-x)=-3x,f(1-x)+2f(x)=-31-x,2-得3f(x)=6x-1+3x.因此,f(x)=2x-1+1x,f(2)=2
13、2-1+12=52.故选D.7.ABf(2x+1)=x2,令t=2x+1,则x=t-12,所以f(t)=t-122=t2-2t+14,则f(x)=x2-2x+14,故B正确,C错误;f(-3)=(-3)2-2(-3)+14=4,故A正确;f(3)=32-23+14=1,故D错误.故选AB.8.答案5解析f(2x-1)=3x-5,令2x-1=t,则x=t+12,则f(t)=3(t+1)2-5=3t-72,f(x)=3x-72,f(x0)=4,3x0-72=4,解得x0=5.故答案为5.9.解析(1)由f(0)=2,得c=2,f(x)=ax2+bx+2,又f(x+1)=f(x)+2x+2,ax2+
14、(2a+b)x+a+b+2=ax2+(b+2)x+4,2a+b=b+2,a+b+2=4,解得a=1,b=1.f(x)=x2+x+2.(2)令t=x,则t0,f(t)=t2+2t,t0,f(x)=x2+2x,x0.10.Af(a)5,a0,a2+4a-50或a0,a2-4a-50,即a0,-5a1或a0,-1a5,0a1或-1a0,即-1a1.故a的取值范围是-1,1,故选A.11.AC当x-1时,f(x)的取值范围是(-,1,当-1x2时,f(x)的取值范围是0,4),因此f(x)的值域为(-,4),故A正确;当x=1时,f(1)=12=1,故B错误;当x-1时,由x+2=3,解得x=1(舍去
15、),当-1x2时,由x2=3,解得x=3或x=-3(舍去),故C正确;当x-1时,由x+21,解得x-1,当-1x2时,由x21,解得-1x1,因此f(x)1时,|2-x0|=x0,解得x0=1(舍去),所以函数f(x)=2x2-1,x1,|2-x|,x1是“不动点”函数;对于选项D,当1x0-x0=x0时,解得x0=22,所以函数f(x)=1x-x是“不动点”函数.故选BCD.13.答案2解析f(x)=x-5(x7),f(x+4)(x0,-x+2=x2,解得x=-1或x=1,因此方程f(x)=x2的解集为-1,1.16.解析(1)由题图知函数y=f(x)的定义域为-3,01,4.(2)由题图
16、知函数y=f(x)的值域为-2,2.(3)由题图知,当y(0,2时,只有唯一的x值与之对应.17.信息提取水价包括三部分:自来水费、水资源费、污水处理费;自来水费按三阶收费,第一阶梯:用水量0180(含),自来水费2.07元/立方米,第二阶梯:用水量180260(含),自来水费4.07元/立方米,第三阶梯:用水量260以上,自来水费6.07元/立方米.数学建模以北京市居民用水实行阶梯水价为实际背景,构造函数模型,应用函数模型解决问题.解析(1)依题意得y=5x,0x180,7(x-180)+900,180260,即y=5x,0x180,7x-360,180260.(2)依题意得y=1040,若x0,180,则5x=1040,解得x=208,不合题意,舍去;若x(180,260,则7x-360=1040,解得x=200,符合题意;若x260,则9x-8801040,不合题意.故该用户当年用水量为200立方米.因此,自来水费为2.07180+4.0720=454(元),水资源费为1.57200=314(元),污水处理费为1.36200=272(元).解题模板利用函数解决应用问题时,要准确分析问题中的量及它们之间的关系,存在不同的函数关系时可利用分段函数求解.
