2022版新教材高中数学 第一章 空间向量与立体几何 3.docx

1、空间直角坐标系1.已知向量p 在基底a,b,c 下的坐标为(8,6,-4),其中a=i+j,b=j+k,c=i+k ,则向量p 在基底i,j,k 下的坐标为( )A.(4,14,2)B.(10,12,14)C.(14,10,12)D.(4,2,3)答案：A2.正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,以DA,DC,DD1 为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,B1E1=14A1B1 ,则向量BE1 的坐标为( )A.(0,14,-1) B.(-14,0,1)C.(0,-14,1) D.(14,0,-1)答案：C3.在空间直角坐标系中,点P(3,1,5) 关于Ozx 平面对称

2、的点的坐标为( )A.(3,-1,5)B.(-3,-1,5)C.(3,-1,-5)D.(-3,1,-5)答案：A4.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4) 和点Q(-2,-3,-4) 的位置关系是( )A.关于x 轴对称B.关于Oyz 平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对答案：C5.如图所示,正方体ABCD-ABCD 的棱长为1,点P 在BD 上,BP=13BD ,则DP 的坐标为( )A.(13,13,13) B.(23,23,23)C.(13,23,13) D.(23,23,13)答案：D6.若点P(-4,-2,3) 关于Oxy 平面及y 轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,

3、f,d) ,则c 与e 的和为( )A.7B.-7C.-1D.1答案：D7.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3) 在Ozx 平面上的射影为点M1 ,则点M1 关于原点对称的点的坐标是 .答案：(2,0,3)8.已知i,j,k 为单位正交基底,且a=-i+j+3k,b=2i-3j-2k ,则向量a-2b 的坐标是 .答案：(-5,7,7)素养提升练9.（多选题）下列关于空间直角坐标系Oxyz 中的一点P(1,2,3) 的说法正确的有( )A.线段OP 的中点的坐标为(12,1,32)B.点P 关于x 轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3)C.点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3

4、)D.点P 关于Oxy 平面对称的点的坐标为(1,2,-3)答案：AD解析：由题意可知线段OP 的中点的坐标为(12,1,32) ,所以A中说法正确;点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),所以B中说法错误;点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),所以C中说法错误;点P 关于Oxy 平面对称的点的坐标为(1,2,-3),所以D中说法正确.故选AD.10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=4,AD=3,AA1=5,M,N 分别为棱A1B1,CC1 的中点,以A 为原点,14AB,13AD,15AA1 为单位正交基底,并用i,j,k 表示,建立如图所示

5、的空间直角坐标系Axyz ,则MN 的坐标为 .答案：(2,3,-52)解析：由已知得AN=AD+DN=AD+DC+CN=AD+AB+12AA1=4i+3j+52k ,AM=AA1+12A1B1=AA1+12AB=2i+0j+5k ,所以MN=AN-AM=4i+3j+52k-(2i+0j+5k)=2i+3j-52k ,所以MN 的坐标为(2,3,-52) .创新拓展练11.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,D1D=3, 点N 是AB 的中点,点M 是B1C1 的中点,以12DA,12DC,13DD1 为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz .（1）写出点

6、N,M 的坐标;（2）求线段DN 的长.命题分析 本题主要考查了空间向量的坐标表示.答题要领 （1）根据基底、长方体的长,宽,高以及中点坐标公式,写出点D,N,M 的坐标.（2）根据勾股定理求解即可.详细解析 （1）D 为坐标原点,D(0,0,0) ,由AB=BC=2,D1D=3 得DA=2i+0j+0k,DB=2i+2j+0k,DC=0i+2j+0k,DB1=2i+2j+3k,DC1=0i+2j+3k ,AB=DB-DA=0i+2j+0k=(0,2,0),B1C1=DC1-DB1=-2i+0j+0k=(-2,0,0) 点N 是AB 的中点,点M 是B1C1 的中点,DN=DA+12AB=2i+j+0k=(2,1,0),DM=DB1+12B1C1=i+2j+3k=(1,2,3),N(2,1,0),M(1,2,3) .（2）由(1)可知DN=(2,1,0), 所以DN=22+12=5,即线段DN 的长为5 .解题感悟 用坐标表示空间向量的步骤：（1）观察图形,找出基底;（2）用基底表示向量;（3）确定向量的坐标.