1、空间向量基本定理 基础达标练 1.、为空间四点，且向量 、不能构成空间的一组基底，则下列说法正确的是()A.、共线 B.、共线 C.、共线 D.、四点共面 答案：2.（2020 河南长垣一中高二月考）如图，在正方体 中，若 ，则 的值为()A.3B.1 C.-1D.-3 答案：3.（多选）下列命题中是真命题的为()A.若向量 ，则 与，共面 B.若 与，共面，则 C.若 ，则，四点共面 D.若，四点共面，则 答案：;4.（多选）若向量 ，的始点 和终点，互不重合且三点不共线，则下列不能使向量 ，成为空间的一组基底的是()A.B.C.D.答案：;解析：对于，由结论 ，四点共面知，共面；对于，易知
2、 ，共面；只有 中 ，不共面，只要 ，共面，就不能作为一组基底，故选 ABD.5.点 是矩形 所在平面外一点，且 平面 ，分别是 ，上的点，且 ，则满足 的实数，的值分别为()A.，B.，C.，D.，答案：解析：如图所示，取 的中点，连接 ，则 ，所以 ，故选 D.6.已知 是空间的一组基底，若 ，则 .答案：0 7.已知 为空间的一组基底，若 ，且 则，分别为.答案：,-1,素养提升练 8.在四面体 中，点 在 上，且 ，为 的中点，若 ，则使 与、共线的 的值为()A.1B.2C.D.答案：解析：易知 ，假设，三点共线，则存在实数 使得 ，所以 解得 ，.9.（2021 山东蒙阴一中高二月
3、考）已知正方体 的棱长为 1，设 ，则 （1），；（2）答案：（1）1;（2）1 解析：（1）.，（2）10.如图，在直三棱柱 中，棱 ，点 为 的中点 （1）求 的长；（2）求 的值 答案：（1）令 ，则 ，.，所以 .（2），所以 ，.所以 .创新拓展练 11.如图所示，在正方体 中，为 与 的交点，为 的中点.求证：，.解析：命题分析本题是以正方体为载体，证明向量垂直，考查数学运算和逻辑推理的核心素养.答题要领在正方体中选定一组基底，表示向量 ，然后利用向量 和 ，的数量积为 0 来证明.答案：证明设 ，则 ，.，.，.同理可证 .方法感悟证明向量垂直时,常常将所求向量用某个基底表示,然后根据空间向量运算求解.
