1、第二章 圆锥曲线与方程22.2 双曲线的几何性质第二章 圆锥曲线与方程 1.了解双曲线的渐近线 2.理解研究双曲线几何性质的思想方法 3.掌握双曲线的简单几何性质栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程双曲线的几何性质标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)图形栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)几何性质范围_焦点_顶点_|x|a|y|aF1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)A1(a，0)、A2(a，0
2、)A1(0，a)、A2(0，a)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)几何性质对称性关于_对称，关于_对称 实、虚轴长实轴长为_，虚轴长为_离心率双曲线的焦距与实轴长的比，即 e_ 渐近线方程y_y_x、y轴原点2a2bcabaxabx栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同()(2)双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点()(3)方程y2a2x2b21(a0，b0
3、)的渐近线方程为 ybax.()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程2双曲线x216y291 的渐近线方程为()A3x4y0 B4x3y0C9x16y0 D16x9y0答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程3双曲线x216 y2331 的焦点坐标为_，离心率为_答案：(7，0)74栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程4双曲线的一个焦点是 F1(6，0)，且 a2b2，则其标准方程为_解析：因为等轴双曲线的焦点为(6，0)，所以 c6，所以 2a236，a218.所以双曲线的标准方程
4、为x218y2181.答案：x218y2181栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 双曲线的简单几何性质 求双曲线 9y24x236 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程【解】将 9y24x236 变形为x29 y241，即x232y2221，所以 a3，b2，c 13，因此顶点坐标为(3，0)，(3，0)，焦点坐标为(13，0)，(13，0)，实轴长是 2a6，虚轴长是 2b4，离心率 eca 133，渐近线方程 y23x.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案
5、自主学习第二章 圆锥曲线与方程 把本例中的双曲线方程改为 9y24x236，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：把方程 9y24x236 化为标准形式为y24x29 1，所以 a2，b3，c 13，所以顶点坐标为(0，2)，(0，2)，焦点坐标为(0，13)，(0，13)，离心率 eca 132.渐近线方程为 y23x.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程由双曲线的标准方程求几何性质的四个步骤 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 1.双曲线 x2y21 的顶点到其渐近线的距离等于()A.12 B 22C1 D.
6、2解析：选 B.双曲线 x2y21 的顶点坐标为(1，0)，渐近线为 yx，所以 xy0，所以顶点到渐近线的距离为 d|10|2 22.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程2已知 F1，F2 分别是双曲线的左，右焦点，P 为该双曲线上一点，若PF1F2 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为()A.31 B 21C2 3D2 2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程解析：选 B.不妨设点 P 在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2a.因为PF1F2 是等腰直角三角形，所以只能是PF2F190，所以|PF2|F1F2|2c，
7、所以|PF1|2a|PF2|2a2c，所以(2a2c)22(2c)2，即 c22aca20，两边同除以 a2，得 e22e10.因为 e1，所以 e 21.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 由双曲线的几何性质求标准方程 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)与双曲线x29 y2161有共同的渐近线，且过点(3，2 3)；(2)与双曲线x216y241 有公共焦点，且过点(3 2，2)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程【解】(1)设所求双曲线方程为x29 y216(0)，将点(3，2 3)代入得 14，所以双曲线方程
8、为x29 y21614，即x294y241.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程(2)法一：设双曲线方程为x2a2y2b21，由题意易求得 c2 5，又双曲线过点(3 2，2)，所以（3 2）2a2 4b21，又因为 a2b2(2 5)2，所以 a212，b28.故所求双曲线的方程为x212y281.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程法二：设所求双曲线方程为x216 y241(160，b0)则 2a8，所以 a4.由 eca54得 c5.所以 b2c2a252429.所以所求双曲线方程为x216y291.栏目导引探究案讲
9、练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程(2)当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)所以ba12，且 2c20.所以 c10，又 c2a2b2，所以 a280，b220.所以所求双曲线方程为x280y2201.当焦点在 y 轴上时，栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程设所求双曲线方程为y2a2x2b21(a0，b0)，所以ab12，即 b2a.又 2c20，所以 c10.又 c2a2b2，所以 a220，b280.所以所求双曲线方程为y220 x2801.综上所述，所求双曲线方程为x280y2201 或y22
10、0 x2801.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 求双曲线离心率的值(范围)设双曲线x2a2y2b21(0aa0，所以b2a21.所以 e2a2b2a21b2a22.所以 e24，e2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 求双曲线离心率的常见方法(1)依据条件求出 a，c，再计算 eca；(2)依据条件建立参数 a，b，c 的关系式，一种方法是消去 b转化成离心率 e 的方程求解，另一种方法是消去 c 转化成含ba的方程，求出ba后利用 e1b2a2求离心率 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章
11、圆锥曲线与方程 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2 B 3C.312D.512栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程解析：选 D.设双曲线方程为x2a2y2b21(a，b0)，不妨设一个焦点为 F(c，0)，虚轴端点为 B(0，b)，则 kFBbc.又渐近线的斜率为ba，所以由直线垂直关系得bcba1(ba显然不符合)，即 b2ac，又 c2a2b2，故 c2a2ac，两边同除以 a2，得方程 e2e10，解得 e 512(负值舍去)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预
12、习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程1由双曲线的标准方程求双曲线的有关性质的步骤是：首先将双曲线方程化为标准形式x2a2y2b21 或y2a2x2b21(a0，b0)，确定 a、b 的值，进而求出 c，再根据双曲线的几何性质得到相应的答案栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程2根据双曲线的性质求双曲线的标准方程时，一般采用待定系数法，首先要根据题目中给出的条件，确定焦点所在的位置，然后设出标准方程的形式，找出 a、b、c 的关系，列出方程求值，从而得到双曲线的标准方程3渐近线是双曲线特有的性质两方程联系密切，把双曲线的标准方程x2a2y2b21(a0，b0)右边
13、的常数 1 换为 0，就是渐近线方程反之由渐近线方程 axby0 变为 a2x2b2y2，再结合其他条件求得 就可得双曲线方程栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程1在解题时一定要注意实轴与虚轴、实轴长与实半轴长、虚轴长与虚半轴长的区别，不可混淆 2求双曲线的方程，若焦点位置不确定，需分焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况讨论 3在求离心率 e 的值时，一定要结合 e1 的范围，求出 e的准确值，防止多解栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程1双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 3，
14、则 C 的焦距等于()A2 B2 2C4 D4 2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程解析：选 C.双曲线的一条渐近线方程为xayb0，即 bxay0，焦点(c，0)到渐近线的距离为bca2b2bcc 3，所以 b 3，又ca2，c2a2b2，所以 c2，故双曲线的焦距为 2c4.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程2已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为()A.x24 y2121 Bx212y241C.x210y261 D.x26 y2101解析：选 A.由已知 c4，eca2，所以 a2
15、，b2c2a212，又焦点在 x 轴上，所以双曲线方程为x24 y2121.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程3双曲线x216y2m1 的离心率为54，则 m 等于_解析：由已知得 a4，b m，所以 c 16m，又 e54，所以 16m454，所以 m9.答案：9栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程4设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程为_解析：由已知 b1，c 3，所以 a2c2b22，所以渐近线方程为 y 22 x.答案：y 22 x栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
