1、答案第 1页，总 6页醴陵一中 2017 年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCCCDABDCBB9D【解析】由圆的方程082422yxyx，得圆心坐标为：（2,1），因直线1 byax始终平分圆的周长，则直线1 byax必过点（2,1），112 ba，abba21221，8ab，当且仅当2112 ba时，等号成立，ab 的取值范围是：,8，故选 D10C【解析】因为 2233ln44ln222xxxfxxx，所以函数 f x 的图象关于点（2,0）对称，排除 A，B。当0 x 时，23ln20,20 xx，所以 0f x，排除 D。选
2、C。11B【解析】若函数 f x（）在 R 上单调递减，则11121)21(002122aaaa解得，112a即1,12a选 B12B【解析】由双曲线定义可知1222MFMFaMF，所以21122,4,2MFa MFa F Fc，由12F MF的余弦定理，可得222244168,caaa即3e，选 B.答案第 2页，总 6页二、填空题13 2 1014815 253163215【解析】几何体为一个三棱锥，如图，高为3，底面为边长为 2 正三角形，因此外接球 的 半 径 等 于22221132 325()+2312OAOOO A（），表 面 积 为2252544123R 16【解析】设1122M
3、 xyN xy（，），（，），直线 MN 的方程为1yk x（），代入抛物线方程可得2222122424022k xkxkxxFNMDk（），可得2122111211211112xxMDMQxMDxxMFMPxx（），联立可得2222112222822 1822 12233kkkkxxkkkk，2134 343132kxMF，故答案为32三 解答题17解析：（1）由 x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，又 a0，所以 ax3a，当 a=1 时，1x3，p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3。2 分又 q 为真时由023 xx得 2x3，q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3。4
4、分所以若 pq 为真，则实数 x 的取值范围是 1x3。6 分（2）p 是 q 的必要不充分条件，等价于 qp 且 p 推不出 q，设 A=x|ax3a，B=x|2x3，则 B A；答案第 3页，总 6页则.。8 分所以实数 a 的取值范围是 1a2。10 分18解析：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以 10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得 a=0.03。2 分(2)根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率为 110(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生 640 人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩
5、不低于 60 分的人数约为 6400.85=544 人。5 分(3)记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M。6 分成绩在40,50)分数段内的人数为 400.05=2 人,分别记为 A,B，成绩在90,100分数段内的人数为 400.1=4 人,分别记为 C,D,E,F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 15 种.。8 分如果两名
6、学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在40,50)分数段内,另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10.则事件 M 包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)7 种.。10 分.由古典概率公式得 P(M)=715.所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 715。12 分19解析：（1）3cossin3baCcA，得3sinsin cossin sin3BACCA，。1 分即3sin
7、sin cossin sin3ACACCA，。2 分得3sin cossin sin3CACA，。3 分答案第 4页，总 6页由),0(C得0sinC3tanA。4 分由 0A得 A=/3。6 分（注意：此处无条件 0A扣 1 分）（2）Abccbacos2222422bccb。8 分bcbcbccb2422即4bc（当bc时等号成立）。10 分13sin324SbcAbc。12 分20解析：（1）证明：取 PD 的中点 E，连接 AE，EN E，N 分别是C，D 中点，12ENCD，又CDAB，M 是 AB 中点，12AMCD，AMEN,四边形 AMNE 是平行四边形，MNAE MN 平面
8、PAD，AE 平面 PAD，MN 平面 PAD。4 分（2）PA 平面 ABCD，PACD，答案第 5页，总 6页又CDAD，CD 平面 PAD，CDAE，又 MNAECDMN。8 分（3）当 PAD满足 PAAD时，能使 MN 平面 PCD成立，现证明如下：PAAD，E 是 PD 中点，AEPD MNAE，MNPD由（2）可知 MNCD，MN 平面 PCD故当 PAD满足 PAAD时，能使 MN 平面 PCD成立。12 分21（1）证明：21221241221)1(221221221411nnnnnannaaaaaannbb，所以数列 nb是等差数列，。3 分由11 a得21 b，因此nnb
9、n22)1(2，由122nanb得nnna21。6 分（2）由nnc2得)(2211)2(42nnnnnncc所以)1(22111111412131nnnnnT，所以)1(2211121 nnnT，.。8 分因为 Nn，所以3nT恒成立，。9 分依题意要使11mmCCnT对于 Nn，恒成立，只需34)1(mm，且0m。10 分解得3m，所以 m 的最小值为 3.。12 分答案第 6页，总 6页22解析：（）由 e=，得=，即 c=a，。1 分以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆为 x2+y2=a2，此圆与直线0622yx相切，6246a。3 分代入得 c=2，b2=a2c2=2，椭圆的方程为12622yx。5 分（）由，得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，。7 分设 A（x1，y1），B（x2，y2），。8 分根据题意，假设 x 轴上存在定点 E（m，0），使得为定值，则有=（x1m，y1）（x2m，y2）=（x1m）（x2m）+y1y2=（k2+1）=（k2+1）（2k2+m）+（4k2+m2）=.。10 分要使上式为定值，即与 k 无关，则应有 3m212m+10=3（m26），即 m=37，此时=9526 m为定值，定点为)0,(37。12 分
