1、厦门市2012年高中毕业班质量检查数 学 试 题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：方差第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则=（ ）ABCD2已知样本数据1，2，x，3的平均数为2，则样本方差是（ ）ABCD3执行右边的程序框图，输出的结果是18，则处应填入的条件是（ ）ABCD4已知锐角满足=（ ）ABCD5若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设，则的最小
2、值为（ ）A1B2C4D87已知，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则以下命题正确的是（ ）A若B若C若D若8在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）ABCD9已知函数在R上满足，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）ABCD10在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则的值为（ ）AB2CD711设P是椭圆上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则的最大值为（ ）A8B12C16D2012如图，直角梯形ABCD中，AB/DC，点E在边BC上，且AC，AE，AB成等比数列。若，则=（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题
3、：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。13设（是虚数单位），则复数在复平面上对应点的坐标为 。14已知且，则= 。15已知双曲线的渐近线与圆相切，则a的值为 。16如果函数在定义域D的子区间a，b上存在，满足=，则称是函数上的一个“均值点”。例如，0是在-1，1上的一个“均值点”。已知函数在区间-2，2上存在“均值点”，则实数m的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置。17（本小题满分12分）已知等比数列中，公比，的等差中项为的等比中项为2。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数
4、列的前n项和18（本小题满分12分）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线上所有的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象。（1）写出函数的解析式，并求的周期；（2）若函数，求上的单调递增区间。19（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算x，y的值；（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
5、（3）由表中统计数据填写右边列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”。20（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A，B两点，若点P满足（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由。21（本小题满分12分）某人请一家装公司为某新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板。家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）（1）问该房间涂水泥漆及铺木板共需材料费多少元？（2）如图二，点E在棱A1D1上，且D1E=0.3，M为P1Q1的中点。房主希望在墙面A1ADD1上确定一条过点D1的装饰线D1N（N在棱AA1上），并要求装饰线与平面EDPM垂直，请你帮助装修公司确定A1N的长，并给出理由。22（本小题满分14分）已知函数（1）若a=1，曲线在点处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）在（1）的条件下，求证：（3）若b=2，试探究函数的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a值的个数；若不存在，请说明理由。
