1、课时素养检测二集合的表示(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.集合(x,y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合【解析】选D.本题中的集合是点集,其表示一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.2.对集合1,5,9,13,17用描述法来表示,其中正确的是()A.x|x是小于18的正奇数B.x|x=4k+1,kZ,且k5C.x|x=4t-3,tN,且t5D.x|x=4s-3,sN*,且s5【解析】选D.A中小
2、于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中除给定集合中的元素外,还有-3,-7,-11,;C中t=0时,x=-3,不属于给定的集合;只有D是正确的.3.下列集合的表示方法正确的是()A.第二、四象限内的点集可表示为(x,y)|xy0,xR,yRB.不等式x-14的解集为x5C.全体整数D.实数集可表示为R【解析】选D.选项A中应是xy0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“”与“全体”意思重复.4.(多选题)下列集合中,表示相等集合的是()A.(-5,3),-5,3B.3,-5,-5,3C.,3.141 5D
3、.x|x2-3x+2=0,y|y2-3y+2=0【解析】选B、D.A中(-5,3)表示点集,-5,3表示数集,不相等;由集合中元素的无序性,B中两集合相等;因为3.141 5,故C中两集合不相等;D中两集合均为1,2.5.(多选题)已知集合A=x|x=2m-1,mZ,B=x|x=2n,nZ,且x1,x2A,x3B,则下列判断正确的是()A.x1x2AB.x2x3BC.x1+x2BD.x1+x2+x3A【解析】选A、B、C.由题意,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3A.6.设集合A=-2,0,1,3,集合B=x|
4、-xA,1-xA,则集合B中元素的个数为() A.1B.2C.3D.4【解析】选C.若xB,则-xA,所以x的可能取值为:2,0,-1,-3,当2B时,则1-2=-1A,所以2B;当0B时,则1-0A,所以0B;当-1B时,则1-(-1)=2A,所以-1B;当-3B时,则1-(-3)=4A,所以-3B.综上,B=-3,-1,2,所以集合B含有的元素个数为3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.用列举法表示集合x|x=(-1)n,nN为_.【解析】当n为奇数时,(-1)n=-1;当n为偶数时,(-1)n=1,所以x|x=(-1)n,nN=-1,1.答案:-1,1【补偿训练】定义A*B=x|xA
5、,xB,已知集合A=1,2,3,B=2,4,则集合A*B=_.【解析】由定义知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1,2,3除去集合B中的元素2得到的,所以A*B=1,3.答案:1,38.定义集合运算A*B=z|z=xy,xA,yB.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和是_.【解析】当x=1或2,y=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=2;当x=2,y=2时,z=4.所以A*B=0,2,4,所以所有元素之和为0+2+4=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集.(2)1 000以内被3除余2
6、的正整数组成的集合.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.【解析】(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为(2,-3).(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为x|x=3k+2,kN且x1 000.(3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为(x,y)|y=x2-10.10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,aR.(1)若-3A,试求实数a的值.(2)若aA,试求实数a的值.【解析】(1)因为-3A,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意;若-3=2a-1,则a=-1.此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意.综上所述,实数a的值为0或-1.(2)因为aA,所以a=a-3或a=2a-1.当a=a-3时,有0=-3,不成立;当a=2a-1时,有a=1,此时A中有两个元素-2,1,符合题意.综上所述,a=1.
