1、第七章 机械能守恒定律 培优课(五)功和功率学习目标重点难点1.理解公式WFlcos 的意义及适用条件2掌握求变力功的方法3会分析机车启动的两种方式.1.功的公式及应用、机车启动过程分析是本节的重点2变力功的求解是本节的难点.一、功1功的公式WFlcos 的适用条件是什么？提示：该公式只能用来求恒力功2怎样理解正功和负功的意义？提示：力对物体做正功说明该力是动力；做负功是阻力3静摩擦力做功有何特点？举例说明提示：静摩擦力可以做正功、也可以做负功，还可以不做功4滑动摩擦力做功有何特点？举例说明提示：滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功5一对作用力与反作用力做功有何特点？举例说明提示：
2、一对作用力与反作用力可以都做正功、可以都做负功、可以一个力做功、一个力不做功二、变力功的求解方法1微元法：WFlcos 只能用来计算恒力的功，若是求变力的功，可将运动过程分成很多小段，每一小段内 F 可看做恒力，用公式 WFlcos 求出每一小段内力 F 做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力做的功2平均力法：若变力是位移的线性函数，可通过求变力 F对位移的平均力 F F1F22(F1、F2 分别为初、末位置力的大小)来计算功 W F lcos 3图象法：若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，可以将力随位移变化的关系描绘在Fl图象上，则图线与坐标轴围成的图形的面积就表
3、示力F对物体所做的功，如图甲、乙所示这与运动学中由vt图象求位移原理相同4等效转换法：在某些情况下，通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功，然后可以用公式WFlcos 求解如图，绳重及绳与滑轮间摩擦不计，用大小不变的力F拉绳子时，绳子对物体的拉力FT为变力，FT对物体做的功不能用公式直接计算但力FT对物体做的功与力F对绳子做的功相等，可将计算绳子对物体做功的问题等效转换为求力F做功的问题三、功率1公式 PWt 和 PFvcos 有何区别？提示：PWt 求出的功率一般来说是平均功率用公式 PFvcos 求功率时，若 v 是平均速度，则 P 是平均功率；若 v是瞬时速度，则 P 是瞬时功率2机车
4、启动的两种情况(1)机车以恒定功率启动时，试分析v、F、a的变化情况提示：这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图象如图甲、乙、丙所示通过vt图象可知，0t1时间内为变加速直线运动，t1时刻后为匀速直线运动(2)机车以恒定的加速度启动时，试分析v、P、F的变化情况提示：这一过程的速率、功率、牵引力随时间变化的图象如图甲、乙、丙所示，通过vt图象可知，0t1时间内为匀加速直线运动，t1t2时间内为变加速直线运动，t2时刻后为匀速直线运动如图所示，一辆拖车通过定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功解析：拖车
5、对绳子做的功等于绳子对重物做的功以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，所以绳子的拉力FTG重物上升的距离 l 等于滑轮右侧后来的绳长 OB 减去开始时的绳长 OA，则有 lssin stan s1cos sin 所以绳子对重物做功为 WGls1cos sin G拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功，等于s1cos sin G答案：s1cos sin G【题后总结】将变力的功转化为恒力的功的常用方法(1)当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等等(2)当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的
6、平均值 F F1F22，再由 W F lcos 计算，如弹簧弹力做功(3)通过等效转换，将变力的功转化为恒力做功，然后用 WFlcos 计算用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么第二次将钉子钉进板的深度是()A(31)d B(21)dC 51d2D 22 d解析：法一：钉子钉入木板的过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理，据题意可得W F1dkd2 dW F2dkdkdd2d 联立式解得 d(21)d法二：用图象法来
7、求解，在 F-l 图象中，图线与位移轴所围的面积表示功对于方向不变、大小随位移变化的力，可作出F-l 图象，求出图线与位移轴所围的面积，就求出了变力所做的功由题意知，木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，则有 Fkl，其中 k 为常数，作出 F-l 图象，如图所示由题意可知 OAd 和梯形 AdDC 的面积相等即 Wkd2 dkdkdd2d解得 d(21)d答案：B【题后总结】该题求变力功的方法只适用于力与位移的方向相同的情况其中方法一只限于力的方向不变，大小随位移按线性规律变化的情况水平面上静止放置一质量为m0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块
8、由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其vt图象如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2，电动机与物块间的距离足够远求(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度解析：(1)由图知物块在匀加速阶段加速度大小avt0.4 m/s2物块受到的摩擦力大小 Ffmg设牵引力大小为 F，则有 FFfma得 F0.28 N(2)当v0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则P额Fv0.224 W(3)物块达到最大速度vmax时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F1mgP额F1vmax解得vmax1.12 m/s答案：(1)0.28 N(2)0.224 W(3)1.12 m/s【题后总结】与机车功率、速度和受力有关的图象类问题，因涉及动态过程分析，一般用PFv和FFfma分析三者的关系点击进入WORD链接点击进入WORD链接培优作业(五)谢谢观看！
