1、指数函数及其性质的应用(习题课)A级基础巩固1已知a0.52.1，b20.5，c0.22.1，则a，b，c的大小关系是()AacacCabab解析：选Ba0.52.1(0，1)，b20.51，c0.22.1(0，1)，由图象(图略)可知，0.52.10.22.1，所以ac，所以bac.2若关于x的不等式a2xa3x(0a1)的解集为A，则函数y3x1，xA的最大值为()A1 B3C6 D9解析：选D0a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)0，a1)的值域为1，)，所以a1.由函数f(x)a|x1|在(1，)上单调递增，且
2、它的图象关于直线x1对称，可得函数f(x)在(，1)上单调递减再由f(1)f(3)，可得f(4)f(1)4已知函数f(x)ax(a0且a1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，则函数yf(x)的图象大致是()解析：选B函数f(x)ax(a0且a1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，可知a1，即f(x)是增函数，再结合指数函数的图象可知选项B正确5(多选)若f(x)3x1，则()Af(x)在1，1上单调递增By3x1与y1的图象关于y轴对称Cf(x)的图象过点(0，1)Df(x)的值域为1，)解析：选ABf(x)3x1在R上单调递增，则A正确；y3x1与y3x1的图象关于y轴对称，则B正确；由
3、f(0)2，得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x0，可得f(x)1，则D错误故选A、B.6已知函数f(x)为奇函数，则n的值为_解析：由f(0)0，解得n2，当n2时，f(x)，易证其是奇函数答案：27(2021黑龙江大庆实验中学高一月考)已知函数f(x)bax(其中a，b为常数，a0，且a1)的图象经过A(1，6)，B(2，18)两点若不等式m0在x(，1上恒成立，则实数m的最大值为_解析：由已知可得解得则不等式m0在x(，1上恒成立，设g(x)m，显然函数g(x)m在(，1上单调递减，g(x)g(1)mm，故m0，即m，实数m的最大值为.答案：8已知函数yx24x1中的x满足2
4、x，则该函数的值域为_解析：由2x，得2x52x，x5x，解得x.又yx24x1(x2)23在上单调递增，yx24x1(x2)233.答案：9若函数ya为奇函数(1)确定a的值；(2)求函数的定义域解：(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，2a0.a.(2)y，2x10，即x0，函数y的定义域为x|x010已知函数f(x).(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，y在R上是减函数，所以f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间
5、是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，实数a的值为1.B级综合运用11若a，b，c，则()Acab BcbaCacb Dba，即bc.幂函数yx在区间(0，)上为增函数，所以，即ac.因此ac0，则“x0”是“2|x|x22|y|y2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由不等式2|x|x22|y|y2，可以构造一个函数f(t)2|t|t2，可以判断该函数为偶函数且t0时，函数单调递增当x0时，xy0，这时y可以为负数、正数、零，因此x，y的
6、大小关系不确定，因此由“x0”不一定能推出“2|x|x22|y|y2”当2|x|x22|y|y2成立时，利用偶函数的性质，可以得到|x|y|x2y2(xy)(xy)0，而xy0，因此有xy0，所以xy，若x0，则有y0，所以xy0矛盾，故x0.故“x0”是“2|x|x22|y|y2”的必要不充分条件故选B.13函数y2在区间(，3)上单调递增，则实数a的取值范围是_若在区间1，1上具有严格的单调性，则实数a的取值范围是_解析：y2在(，3)上递增，即二次函数yx2ax1在(，3)上递增，因此需要对称轴x3，解得a6.若函数在1，1上具有严格的单调性，则1，或1，解得a2，或a2.答案：6，)(
7、，22，)14已知函数f(x)2x.(1)求f(0)222的值；(2)若函数h(x)f(x)g(x)，且h(x)，g(x)满足下列条件：h(x)为偶函数；h(x)2且xR使得h(x)2；g(x)0且g(x)恒过(0，1)点写出一个符合题意的函数g(x)，并说明理由解：(1)由题意知：f(0)222202222121200.(2)满足题意的函数g(x)2x.理由如下：因为h(x)2x2x，所以h(x)2x2(x)2x2xh(x)，所以h(x)2x2x为偶函数h(x)2x2x2222，当且仅当2x2x，即x0时等号成立，g(x)2x0，g(x)恒过(0，1)点C级拓展探究15定义：若对定义域内任意
8、的x，都有f(xa)f(x)(a为正常数)，则称函数f(x)为“a距”增函数(1)若f(x)2xx，x(0，)，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由；(2)若f(x)x3x4，xR是“a距”增函数，求实数a的取值范围解：(1)对任意的x0，f(x1)f(x)2x1(x1)(2xx)2x1，因为x0，所以2x1，所以2x10，即f(x1)f(x)0，即f(x)是“1距”增函数(2)f(xa)f(x)(xa)3(xa)4(x3x4)3ax23a2xa3a.因为f(x)是“a距”增函数，所以3ax23a2xa3a0恒成立，因为a0，所以3x23axa20在xR上恒成立，所以9a2121，因为a0，所以a1.故实数a的取值范围是(1，)