1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.复数满足，则等于（ ）ABCD3.在等比数列中，若，则该数列前五项的积为（ ）ABCD4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） ABCD5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） ABCD6.已知函数若，则（ ）A4BCD7.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD8.已知实数，满足不等式组且的最小值为，最大值为，则（ ）ABCD9.设偶函数满足（），则等于（ ）
2、ABCD10.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）ABCD11.已知（），则数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A，B，C，D，12.已知向量，对任意，恒有，则（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，若，则与的夹角的余弦值为 14.在中，角，的对边分别是，若，则的形状是 15.在梯形中，已知，分别为，的中点，若，则 16.给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解
3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.设的内角，的对边分别是，且，（1）求角的大小；（2）求的周长的取值范围19.已知平行四边形中，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得（1）是线段的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求点到平面的距离20.在长方体中，是棱上的一点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由21.如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步
4、行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，（1）求索道的长；（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？22.已知函数（为自然对数的底数），（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的极小值；（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围高三数学试题（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案BCDADCBABDDC二、填空题13. 14.等腰或直角三角形 15. 16.（
5、1）（4） 三、解答题17.解：（1）由，可知，可得，即所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为（2）由可知，设数列的前项和为，则18.解：（1）由，结合余弦定理，可得，即，化简得，因为，所以，又，所以（2）因为，由正弦定理可得，所以的周长因为，所以，则，则19.证明：（1）取的中点，连结、，因为为的中点，故，且，又，且所以四边形为平行四边形，又平面，平面，故平面（2）折叠前，即，在四棱锥中，即有，在中，由余弦定理得，又，由勾股定理的逆定理，得，又，从而平面，平面，得（3）由（2）知，平面，设点到平面的距离为，则由，得，解得20.（1）证明：在长方体中，因为平面，平面，所以在矩形中，因为
6、，所以，因为，所以平面（2）证明：因为，所以平面，由（1）可知，平面，所以（3）解：当点是棱的中点时，有平面理由如下：在上取中点，连接，因为是棱的中点，是的中点，所以，且，又，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所以平面，此时21.解：（1）在中，因为，所以，从而由正弦定理，得（）（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，由于，即，故当时，甲、乙两游客距离最短（3）由正弦定理，得（）乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在（单位：）范围内22.解：（1）因为，所以，即切线的斜率为又，则切点坐标为，故曲线在处的切线方程为，即（2），又的定义域，当时，令，或，令，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，的极小值为，当时，综上，（3）对任意的，总存在，使得成立，等价于在上的最小值大于在上的最小值，当时，在上递减，由（2）知，在上递增，即，又，
