1、三永州一中 2023 年高三第二次月考试卷数学第 1页（共 4 页）永州一中 2023 年高三第次月考试卷数学注意事项：1全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效2考试结束后，只交答题卡一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A()B()C()D()2若 1+=1 ，则 z=（）A1iB1+iCiDi3若直线 2+1=0 是圆()2+2=1 的一条对称轴，则=（）A12B12C1D14如图是标准对数远视力表的一部分最左边一列“五分记录”为
2、标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为 0.1；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为10 10已知标准对数视力 5.0 对应的国际标准视力准确值为 1.0，则标准对数视力 4.8 对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（）（参考数据：5 10 1.58,10 10 1.26）A0.57B0.59C0.61D0.635在 中，=3,=4,=90P 为 所在平面内的动点，且=1，则 的取值范围是（）A 5,3B 3,5C 6,4D 4,66已知函数()=2sincos2(2 4)sin2(0)在区间 23,56 上是增函数，且在区间
3、0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A 0,35B12,35 C12,52D 0,52永州一中 2023 年高三第二次月考试卷数学第 2页（共 4 页）7若两曲线 y=x2-1 与 y=alnx-1 存在公切线，则正实数 a 的取值范围为（）A 0,2B 0,C 2,+D,28已知双曲线2 22=1，若过点 2，2 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率取值范围为（）A213，+B 1，213C 1，2D以上选项均不正确二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分9
4、已知向量=(1,sin),=(cos,2)，则下列命题正确的是（）A存在，使得/B当 tan=22 时，与 垂直C对任意，都有|D当 =3时，tan=210一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字 1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件 A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件 B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A =12B事件 A 和事件 B 互为对立事件C =12D事件 A 和事件 B 相互独立11在正方体 1111中，点满足=+1，其中 0,1，0,1，则（）A当=时，1/平面1B当=1 时，三棱锥 1的体积为定值C当=1 时，的面积为定值D当+=1 时，直线1
5、与1所成角的范围为3,212已知函数()=(+ln)(ln)2恰有三个零点1,2,3(1 2 3)，则下列结论中正确的是（）A1 1+1e2eB1 3 D2+3 2e三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分13(2+2)6的展开式中常数项是_（用数字作答）14某大学一寝室 4 人参加疫情防控讲座，4 人就坐在一排有 13 个空位的座位上，根据防疫要求，任意两人之间需间隔 1 米以上（两个空位），则不同的就坐方法有_种.15已知 522+4=1(,)，则2+2的最小值是_永州一中 2023 年高三第二次月考试卷数学第 3页（共 4 页）16在三棱锥 中，顶点 P 在底面的投影为
6、 O，点 O 到侧面，侧面，侧面的距离均为 d，若=2，=2+=4，且 是锐角三角形，则三棱锥 体积的取值范围为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知=3,=2,=45（1）求 sin的值；（2）在边 BC 上取一点 D，使得 cos=45，求 tan的值18已知数列 是公比为的等比数列，前项和为，且满足1+3=2+1，3=32+1(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足=+1 ,为奇数3425+1,为偶数，求数列 的前 2项和219如图，四面体 ABCD 中，=，=，E 是 AC
7、的中点(1)当 F 在线段 BD 上移动时，判断 AC 与 EF 是否垂直，并说明理由；(2)若=2，=2，试确定点 F 在线段 BD 上的位置，使 CF 与平面 ABD 所成角的正弦值为4 37 永州一中 2023 年高三第二次月考试卷数学第 4页（共 4 页）20台湾是中国固有领土，台海局势牵动每个人的心某次海军对抗演习中，红方飞行员甲负责攻击蓝方舰队假设甲距离蓝方舰队 100 海里，且未被发现，若此时发射导弹，命中蓝方战舰概率是 0.2，并可安全返回若甲继续飞行进入到蓝方方圆 50 海里的范围内，有 0.5 的概率被敌方发现，若被发现将失去攻击机会，且此时自身被击落的概率是 0.6若没被
8、发现，则发射导弹击中蓝方战舰概率是 0.8，并可安全返回命中战舰红方得 10 分，蓝方不得分；击落战机蓝方得 6 分，红方不得分(1)从期望角度分析，甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆 50 海里的范围内？(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机，此时甲弹舱中还剩 6 枚导弹，每枚导弹命中轰炸机概率均为 0.5（i）若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹，求恰有一架轰炸机被命中的概率；（ii）若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹，若命中，则向另一架轰炸机发射一枚导弹，若不命中，则继续向该轰炸机发射一枚导弹，直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止，求最终剩余导弹数量的分布列21已知椭圆:28+24=1，直线 l：=+(0)与椭圆交于,两点，且点位于第一象限.(1)若点是椭圆的右顶点，当=0 时，证明：直线和的斜率之积为定值；(2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22已知函数 =e e+1在 1,1处的切线过点 0,e，a 为常数(1)求 a 的值；(2)证明：e 1 eln
