1、广东顺德李兆基中学2015-2016学年上学期高二文科第一次月考数学试卷高二文科数学参考公式： 一、选择题（每题5分，共50分） 1.若直线平面，直线，则与的位置关系是( )A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点2菱形ABCD在平面内，PC，则PA与对角线BD的位置关系是()A平行 B相交但不垂直C相交垂直 D异面垂直3下图中是四棱台的侧面展开图的是() 4.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则5.正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为()A27 BC36 D6如图，OAB是OAB水平放置的直观图，则OAB的面积为()A6 B3C
2、6 D127若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A36 cm3 B48 cm3C60 cm3 D72 cm38半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()AR3 BR3CR3 DR3 9已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ） 10在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为 。 12.一个几何体的三视图如图所示，则该
3、几何体的表面积为_13.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_14将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_三、解答题（共80分）15.（12分）如图，在四边形中， 求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积16、（12分）如图，在长方体中，分别为的中点，求证：/平面ABCDA1B1C1D1FE17在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点 (1)求证：PB平面AEC；(2)求证：平面EAC平面PA
4、B.18(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求证：AD平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；19(本小题满分14分)如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.20(本小题满分14分)如图，ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两
5、点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面体ABCDEF的体积班级：_姓名：_学号：_座位号 O 密 O 封 O 线O李兆基中学2014学年第一学期第一次段考答题卷 高二文科数学注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一 选择题 CDDDA DBABC二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置)
6、11. -8 12. 13 13. 38 14. （1）（2）（4） 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15解：（1）0或 （2）16解： 17. (1)连接BD交AC于F，连接EF，在DPB中，EF为中位线，EFPB. 又PB平面EAC，EF平面EAC， PB平面 AEC. (2)PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC.又ABAC，PAABA，AC平面PAB.又AC平面EAC，平面EAC平面PAB. 18 解析(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA.在矩形ABCD中，ADAB. PAABA，AD平面PAB
7、.(2)BCAD，PCB是异面直线PC与AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB，PB平面PAB，ADPB，BCPB，则PBC是直角三角形，故tanPCB.异面直线PC与AD所成的角的正切值为.19. 解析(1)CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD.又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明：侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB
8、平面PAB，ABPAA，PD平面PAB.又PD平面PCD，平面PAB平面PCD. 20解： (1)证明：由EAED且EE面ABCD，点E在线段AD的垂直平分线上，同理点F在线段BC的垂直平分线上，又ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点E，F都在线段AD的垂直平分线上，所以直线EF垂直且平分线段AD.(2)连接EB，EC.由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EE.VEABCDS正方形ABCDEE22又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF2. O 密 O 封 O 线O