1、2016-2017学年四川省内江市威远中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一选择题（本题12题、每题5分共60分请将答案写在答题卡相应位置，写在试卷上概不给分）1已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=（）AB2C0D22已知i是虚数单位，则复数z=的共轭复数的虚部是（）AiBiC1D13已知向量与的夹角为60，则=（）ABC5D4已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D35一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A112B80C72D646定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在（0，2上单调递增，则（）Af（
2、25）f（19）f（40）Bf （40）f（19）f（25）Cf（19）f（40）f（25）Df（25）f（40）f（19）7某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D108执行程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A2，4B0，4C2，3D0，39已知y=loga（3ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D3，+）10设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（
3、a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD411在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题在第一次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）ABCD12已知函数f（x）=，若函数y=f（x）m（mR）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是（）A（7，12）B（12，15）C（12，16）D（15，16）二填空题（本题4个小题、每题5分，共20分，请将答案写在答题卷相应位置，否则概不给分）13二项展开式的常数项为14已知正数x，y满足x+yxy=0，则3x+2y的最小值为15已知向量，的模长都为1，且，=120，若正数，满足=+，
4、则+的最大值为；16设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，则其中所有正确命题的序号是2是函数f（x）的周期； 函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0； 当x3，4时，三解答题（本题6个小题，17-21题每题12分，选做题10分，共70分，请将答案写在答题卡相应位置，否则概不给分！）17设数列an的前n项和Sn=2an2，数列bn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn18已知f（x）=sinxcosx+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）
5、在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围19已函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，在0，1上f（x）=2x+ln（x+1）1；（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在1，1上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x1）+f（1x2）0202016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：班号一班二班三往四班
6、五班六班频数5911979满意人数478566（）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望21设函数f（x）=（1ax）ln（x+1）bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0x1时关于x的不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围四、选做题，二选一（温馨提示22、23题任选一题，若两题都做，按高考阅卷要求默认做的第一题）选
7、修4-4：坐标系与参数方程22以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin（）（）求圆C的直角坐标方程；（）O为极点，A，B为圆C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围2016-2017学年四川省内江市威远中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本题12题、每题5分共60分请将答案写在答题卡相应位置，写在试卷上概不给分）1已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则
8、AB=（）AB2C0D2【考点】交集及其运算【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项【解答】解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2故选B2已知i是虚数单位，则复数z=的共轭复数的虚部是（）AiBiC1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=i的共轭复数i的虚部是1故选：D3已知向量与的夹角为60，则=（）ABC5D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件可求出，进而根据即可求出的值【解答】解：根据条件：=故选A4已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1
9、C1D3【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A5一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A112B80C72D64【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为444
10、=64；棱锥的体积为443=16；则此几何体的体积为80；故选B6定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在（0，2上单调递增，则（）Af（25）f（19）f（40）Bf （40）f（19）f（25）Cf（19）f（40）f（25）Df（25）f（40）f（19）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数得到f（x）=f（x），f（0）=0，由f（x4）=f（x），得到函数f（x）的周期为8，再由定义在R上的奇函数f（x）在（0，2上单调递增，得到函数f（x）在2，2上单调递增，即可得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，f（x4）=f（
11、x），f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x），函数f（x）的周期为8，f（25）=f（1），f（40）=f（0），f（19）=f（3）=f（1）定义在R上的奇函数f（x）在（0，2上单调递增，函数f（x）在2，2上单调递增，f（1）f（0）f（1），f（25）f（40）f（19）故选：D7某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可【解答】解：由茎叶
12、图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B8执行程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A2，4B0，4C2，3D0，3【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，i，b的值，当满足条件a=b时，退出循环，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=6，b=8，i=0，执行循环体，i=1，不满足条件ab，且不满足条件a=b，则b=86=2；执行循环体，i=2，满足条件ab，
13、则a=62=4；执行循环体，i=3，满足条件ab，则a=42=2；执行循环体，i=4，不满足条件ab，但满足条件a=b，终止循环，输出a=2，i=4故选：A9已知y=loga（3ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D3，+）【考点】函数单调性的性质【分析】根据对数函数的性质进行分析求解【解答】y=loga（3ax）在0，1上是x的减函数03a3ax3即a3 又y=loga（3ax）在0，1上是x的减函数，且3ax是减函数a1 综上所述：1a310设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）AB
14、CD4【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A11在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题在第一次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】由已知中5道题中有3道理科题和2道文科题，如果
15、不放回地依次抽取2道题在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，易得到答案【解答】解：5道题中有3道理科题和2道文科题，则第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率P=故选C12已知函数f（x）=，若函数y=f（x）m（mR）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是（）A（7，12）B（12，15）C（12，16）D（15，16）【考点】分段函数的应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=8，（2x33），从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，log2x1=log2x2，故x1x
16、2=1，令=0得，x=3，或x=5，故x3+x4=8，（2x33），故x1x2x3x4=x3x4=x3（8x3）=（x34）2+16，2x33，2x341，12（x34）2+1615，故选：B二填空题（本题4个小题、每题5分，共20分，请将答案写在答题卷相应位置，否则概不给分）13二项展开式的常数项为28【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：二项展开式的通项公式：Tr+1=（1）r，令=0，解得r=2常数项=28故答案为：2814已知正数x，y满足x+yxy=0，则3x+2y的最小值为5+2【考点】基本不等式【分析】得到+=1，根据基本不等式的性质求出3x
17、+2y的最小值即可【解答】解：x+yxy=0，+=1，故3x+2y=（3x+2y）（+）=+52+5=5+2，当且仅当=时“=”成立，故答案为：5+215已知向量，的模长都为1，且，=120，若正数，满足=+，则+的最大值为2；【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意将已知的等式转化为向量的数量积运算，由向量的数量积运算、完全平方公式化简，再由基本不等式列出关于“+”的不等式，即可求出+的最大值【解答】解：，=120，正数，满足=+，且向量，的模长都为1，=则1=2+2=（+）23，即3=（+）21，0，0，当且仅当=时取等号，代入上式可得，化简可得，（+）24，则0+2，+的最大值
18、是2，故答案为：216设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，则其中所有正确命题的序号是2是函数f（x）的周期； 函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0； 当x3，4时，【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定的真假，最后求出函数在x3，4时的解析式即可判定的真假【解答】解：对任
19、意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故正确；函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故正确；函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故不正确；设x3，4，则4x0，1，f（4x）=f（x）=f（x），故正确；故答案为：三解答题（本题6个小题，17-21题每题12分，选做题10分，共70分，请将答案写在答题卡相应位置，否则概不给分！）17设数列an的前n项和Sn=2an2，数列bn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列b
20、n的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）利用当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，即可求数列an的通项公式；（2）化简数列bn，由对数的运算性质和裂项，可得bn=，再由裂项相消求和即可得到【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2，当n2时，an=SnSn1=2an22an1+2，有an=2an1，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，有an=2n（2）bn=，Tn=b1+b2+b3+bn=1+=1=18已知f（x）=sinxcosx+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f
21、（C）=1，求的取值范围【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（I）由三角函数公式化简可得f（x）=+sin（2x+），解可得单调递增区间；（ II）可得，由余弦定理得表达式，由锐角三角形可得再由正弦定理得的范围，由函数的值域可得【解答】解：（ I）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），由可得函数f（x）的单调递增区间为；（ II）f（C）=+sin（2x+）=1，sin（2x+）=，或，kZ，结合三角形内角的范围可，由余弦定理得c2=a2+b2ab，ABC为锐角三角形，由正弦定理得19已函数f（x）是定义在1，1上的奇函数
22、，在0，1上f（x）=2x+ln（x+1）1；（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在1，1上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x1）+f（1x2）0【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）利用函数的奇偶性，将x1，0，转化为x0，1上即可求函数f（x）的解析式；并根据函数奇偶性和单调性的关系判断f（x）在1，1上的单调性（2）利用函数的奇偶性和单调性将不等式f（2x1）+f（1x2）0转化为f（2x1）f（1x2）=f（x21），解不等式即可【解答】解：（1）设x1，0，则x0，1，在0，1上f（x）=2x+ln（x+1）1，f（x）=2x+ln（x+1）1，f（x）是定义在1
23、，1上的奇函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+ln（x+1）1=f（x），f（x）=2xln（x+1）+1，x1，0，f（x）=；y=2x，y=ln（x+1），在定义域上为增函数，f（x）在1，1上的单调递增（2）由f（2x1）+f（1x2）0，得f（2x1）f（1x2）=f（x21）f（x）是定义在1，1上的奇函数，f（1x2）=f（x21）即不等式等价为f（2x1）f（x21）f（x）在1，1上的单调递增，解得x=0故不等式的解集为0202016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至
24、六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：班号一班二班三往四班五班六班频数5911979满意人数478566（）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，从而求出持满意态度的频率，由此能估计高三年级全体学生持
25、满意态度的概率（）的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和期望值【解答】（本小题满分12分）解：（）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；（）的所有可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：0123P所以的期望值为： 21设函数f（x）=（1ax）ln（x+1）bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0x1时关于x的不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（
26、1）对f（x）求导，根据条件知f（0）=0，所以1b=0；（2）当a=1时，f（x）=（1x）ln（x+1）x，f（x）的定义域为（1，+）；令f（x）=0，则导函数零点x+1=1，故x=0；当x（1，0），f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递增；当x（0，+）上，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；（3）因为f（x）=（1ax）ln（x+1）x，0x1，对a进行分类讨论根据函数的单调性求得参数a使得不等式f（x）0；【解答】解：（1）对f（x）求导得：f（x）=aln（x+1）+根据条件知f（0）=0，所以1b=0，故b=1（2）当a=1时，f（x）=（1x）ln（x+1）x，f
27、（x）的定义域为（1，+）f（x）=ln（x+1）+1=ln（x+1）+2令f（x）=0，则导函数零点x+1=1，故x=0；当x（1，0），f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递增；当x（0，+）上，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；（3）由（1）知，f（x）=（1ax）ln（x+1）x，0x1f（x）=aln（x+1）+1f（x）=当a时，因为0x1，有f（x）0，于是f（x）在0，1上单调递增，从而f（x）f（0）=0，因此f（x）在0，1上单调递增，即f（x）f（0）而且仅有f（0）=0；当a0时，因为0x1，有f（x）0，于是f（x）在0，1上单调递减，从而f（x）f（0）
28、=0，因此f（x）在0，1上单调递减，即f（x）f（0）=0而且仅有f（0）=0；当a0时，令m=min1，当0xm时，f（x）0，于是f（x）在0，m上单调递减，从而f（x）f（0）=0因此f（x）在0，m上单调递减，即f（x）f（0）而且仅有f（0）=0；综上：所求实数a的取值范围是（，四、选做题，二选一（温馨提示22、23题任选一题，若两题都做，按高考阅卷要求默认做的第一题）选修4-4：坐标系与参数方程22以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin（）（）求圆C的直角坐标方程；（）O为极点，A，B为圆C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值
29、【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）圆C的极坐标方程为=4sin（），展开可得：2=4，利用互化公式即可得出直角坐标方程（II）不妨设A（1，），B代入1+2=4sin（）+4sin（+）化简整理即可得出【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为=4sin（），展开可得：2=4，可得直角坐标方程：x2+y2=2y2x配方为（x+1）2+=4（II）不妨设A（1，），B1+2=4sin（）+4sin（+）=8=4sin4，当且仅当sin=1时取得最大值4选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a
30、的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a42017年1月18日
