1、高三数学试卷第 1 页（共 4 页）2023 年高三下学期 5 月三校联考 高三数学试卷 命题学校：宜昌一中 命题教师：高三数学备课组 审题学校：荆州中学、龙泉中学 考试时间：2023 年 5 月 18 日下午 15:0017:00 试卷满分：150 分 祝考试顺利 一、选择题：本大题共 8 小题，每一小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|2,Ax axx=Z，1,0,1,2B=，若 AB 中恰有两个元素，则实数 a 的取值范围为A 1,0)B 1,0C0,1)D0,12已知复数 2i+是关于 x 的方程20 xaxb=（,a bR）的一个解，
2、则复数izab=+在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量 a，b，c 满足()2,1=a，()1,2=b，且ac 若3 2=b c，则|=cA 10B 2 5C5 2D3 54由经验可知，某种质地的沙子堆放成圆锥的形状，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母线与底面的最大夹角为 6 现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为3 m，高为1m 现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形已知该容器的底面半径为3 m，则该容器的高至少为A1mB 2 m3C3 m3D3 m25若(0,)2，22cos(
3、)2cos4coscos55+=，则 等于A 25B 310C 5D 106某同学喜爱球类和游泳运动在暑假期间，该同学上午去打球的概率为 13 若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为 14 已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为A 34B 23C 13D 127已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，过2F 的直线与 E 交于点 A，B 直线l 为 E 在点 A 处的切线，点 B 关于l 的对称点为 M 由椭圆的光学性质知，1F，A，M 三点共线若|ABa=，1157BFMF=，则21BFAF=A 12B 27C
4、14D 17高三数学试卷第 2 页（共 4 页）8设函数3()22f xxx=，若正实数 a 使得存在三个两两不同的实数b，c，d 满足(,()a f a，(,()b f b，(,()c f c，(,()d f d恰好为一个矩形的四个顶点，则 a 的取值范围为 A1(0,2B 1,12C3(0,3D3,13 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知正四棱锥 PABCD的所有棱长相等，M，N 分别是棱 PD，BC 的中点，则A MNPBB MN 面 PABC MNPA
5、D MN 面 PAD10某学校一同学研究温差()x C与本校当天新增感冒人数 y(人)的关系，该同学记录了 5 天的数据：x568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程 2.6yxa=+，则A样本中心点为(8,25)B 4.2a=C5x=时，残差为 0.2D若去掉样本点(8,25)，则样本的相关系数 r 增大11已知函数()sin(2)(0)2f xx=+在(0,)2 上有最大值，则A 的取值范围为(,4)2B()f x 在区间(0,)上有零点C()f x 在区间(,)2 上单调递减D存在两个，使得()1f=12在平面直角坐标系 xOy 中，已知点()111,(0)P
6、x yy 是圆()22:21Mxy+=上的一个动点，直线OP 与圆 M 交于另一点 Q，过点 O 作直线 OP 的一条垂线，与圆()22:24Nxy+=交于点()22,E x y，则下列说法正确的是A21x B14yOP OE=C若 PQOE=，则3NOEMPQSS=DPEQ的最大正切值为 2 2121三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13已知31(2)nxx+的展开式的第 7 项为常数项，则正整数 n 的值为_14若函数1()ex af xx+=在区间(0,)+上单调递增，则 a 的取值范围为_15科拉茨是德国数学家，他在 1937 年提出
7、了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半（即 2n）；如果 n 是奇数，则将它乘 3 加 1（即31n+），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定如果对正整数 n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的 n 的所有不同值的和为_高三数学试卷第 3 页（共 4 页）16在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2:4C yx=的焦点为 F，A，B 是其准线上的两个动点，且FAFB，线段 FA，FB 分别与抛物线C 交于 P，Q 两点记PQF的面积为1S，ABF的面积为2S 当12
8、19SS=时，AB=_四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知数列na的各项均不为 0，其前 n 项和nS 满足141nnna aS+=，*nN，且11a=（1）求na的通项公式；（2）求数列11nnnaS S+的前 n 项和nT 18（12 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，面积为 S，已知6()Sb ac=+（1）若2sin3A=，求 cosB；（2）若3b=，3B=，求ABC的面积 S 19（12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，1B C 平面 ABC，点 D 为棱 AC 的中点，DA=
9、2DB=（1）求证：1ABCC；（2）若2BC=，求直线1BB 与平面1BDC 所成角的正弦的最大值高三数学试卷第 4 页（共 4 页）20（12 分）某手机 APP 公司对喜欢使用该 APP 的用户年龄情况进行调查，随机抽取了 100 名喜欢使用该 APP的用户，年龄均在15,65 周岁内，按照年龄分组得到如下所示的样本频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计使用该视频 APP 用户的平均年龄的第85%分位数（小数点后保留 2位）；（2）若所有用户年龄 X 近似服从正态分布2(,)N ，其中 为样本平均数的估计值，10.5，试估计喜欢使用该 APP 且年龄大于 61 周岁的人数占所有喜
10、欢使用该 APP 的比例；（3）用样本的频率估计概率，从所有喜欢使用该 APP 的用户中随机抽取 8 名用户，用()P Xk=表示这 8 名用户中恰有 k 名用户的年龄在区间25,35)岁的概率，求()P Xk=取最大值时对应的 k 值附：若随机变量 X 服从正态分布()2,N ，则：()0.6827PX+，(22)0.9545PX+，(33)0.9973PX+21（12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右焦点分别为1F，2F，直线:1l x=，l 与 x 轴交于点 H，l 与双曲线C 的一条渐近线交于点T，且123HFHF+=0，122TFTF=（1）求双曲线C 的方程；（2）设过点 H 与 x 轴不重合的直线交双曲线C 于 A，B 两点，直线2AF，2BF 分别交l 于点 M，N，求证：|HMHN=22（12 分）设函数()esinxf xbx=+，(,)x+（1）若函数()f x 在(0,(0)f处的切线的斜率为 2求实数b 的值；求证：()f x 存在唯一极小值点0 x 且()01f x （2）当0b 时，若()f x 在(,)x+上存在零点，求实数b 的取值范围
