1、高三数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A B C D2.命题“，”的否定是（）A， B， C， D，3.已知，为第三象限角，则（）A B C D 4.已知直线均在平面内，则“直线且直线”是“直线平面”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.记数列的前项和为，若，则（）A B C. D6.已知向量的夹角为，且，若，则（）A B C. D7.已知函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A B C. D8.已知定义在上的函数为周期函
2、数，且周期为，若在区间上，则（）A B C. D9.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则（）A B C. D10.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）A B C. D11.已知正实数满足，则的最小值为（）A B C. D12.如图，在边长为的正三角形中，点从点出发，沿的方向前进，然后再回到点，在此过程中，即点走过的路程为，点到点的距离之和为，则函数的大致图像为（）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角的对边分别为，若，且的面积为，则 14.已知实数满足约束条件，则点的最大
3、值是 15.如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：平面；平面平面； 直线与直线所成角的大小为.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）16.已知直线与曲线相切，若，则 （参考数据：）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18. （本小题满分12分）在单调递增的等差数列中，成等比数列，前项之和等于.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求使成立的的最大值.19. （本小题满分12分）
4、已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形为平行四边形，为的中点，为等腰直角三角形，为斜边，为正三角形，.（1）证明：；（2）求四面体的体积.21. （本小题满分12分）某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过吨时，销售额只能保持日产量吨时的状况.已知日产量为吨时销售额为万元，日产量为吨时销售额为万元.（1）把每日销售额表示为日产量的函数；（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量
5、为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取）22. （本小题满分12分）已知函数（1）求在上的最小值；（2）若存在两个不同的实数，使得，求证：.试卷答案一、选择题1-5:ADCBA 6-10:BAABC 11、12：CA1. 【解析】因为，所以.故选.2. 【解析】改存在量词为全称量词，否定结论即可.故选.3. 【解析】由，得，结合，可得，又为第三象限角，所以.所以.故选.4. 【解析】如果直线是平行先，则不能得出平面；反之，如果平面，则垂直于平面内的所有直线，故直线且直线.所以“直线且直线”是“直线平面”的必要不充分条件.故选.5. 【解析】由，得，-，得，得，又，所以
6、，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以,故.故选.6. 【解析】因为，所以，即，解得，故选.7. 【解析】由图像知，解得.又当时，所以，所以，.当时，.故选.8. 【解析】因为函数是以为周期的周期函数，所以，故，解得.所以.故选.9. 【解析】依题意得，故，故.故选.10. 【解析】该几何体的直观图如图所示，它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的，与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，长度为，故外接球的直径为，外接球的表面积为.故选.11. 【解析】因为，所以，所以.当且仅当，即，即时等号成立.故选.12. 【解析】解法一：当点在上时，,，点到点的距离之和为，因为函数
7、在上单调递减，在上单调递增，且函数图像不是由直线段组成的，排除选项，故选.解法二：当时，.当点由到的过程中的长先减小后增大，且,，对应的函数图像线下降，后上升，由此可排除选项由长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图像不是有直线段组成的，由此排除，故选.二、填空题13.或 14. 15. 16.13. 【解析】由三角形面积公式，得，所以，所以，所以解得或.14. 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在轴上的截距的倍，易知目标函数在点处取得最大值，故的最大值为.15. 【解析】如图，连接，易得，所以平面，结论正确.同理，所以平面平面，结论正确.由于四棱锥的棱长均
8、相等，所以，所以，又，所以，结论正确.由于分别为侧棱的中点，所以，又四边形为正方形，所以，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，为，知三角形为等边三角形，所以，故错误.16. 【解析】设直线与曲线相切于点，则在该点处曲线的切线方程为，即，该直线与直线重合，所以且，即，令，当时，在上单调递增，又，所以函数在内唯一的零点在区间内，所以.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理和得，2分因为，所以，即，3分又，所以.5分（2）由余弦定理，可得，6分18. 解：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，即，因为，上式可化为，2分又数列的前项之和等于，所以，即.4分联立解得，所以.6分（
9、2）因为，8分所以.10分因为，所以， ，所以使成立的的最大值为.12分19. 解：（1）.4分因为函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以.6分（2）由不等式，可得，所以函数的单调增区间为.8分令，得函数在上的一个单调递增区间为；令，得函数在上的一个单调递增区间为；令，得函数在上的一个单调递增区间为.11分 函数在上的单调递增区间为，.12分20. 解：（1）因为为等腰直角三角形，为斜边，所以.2分因为三角形为正三角形，所以,在三角形中，所以，同理，可得.4分因为，所以平面，又平面，所以.6分（2）又（1）可得平面，因为四边形为平行四边形，所以平面，所以,又，为的中点，所以，又
10、，所以平面.9分连接，则所以四面体体积为.12分21. 解：（1）因为时，所以，当时，所以，由解得，所以当时，.4分当时，.所以.6分（2）当日产量为吨时，每日利润为，则.8分若，则,当时；当时，故是函数在内唯一的极大值点，也是最大值点，所以万元.11分若，则，显然单调递减，故.结合可知，当日产量为吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为万元.12分22. 解：（1）根据题意，得.2分当时，；当时.故在上单调递减，在上单调递增.3分当，即时，在上单调递减，；当，即时，；当时，在上单调递增，.5分所以.6分（2）构造函数，.7分则.因为，所以，函数单调递增，所以，所以在区间上，所以在区间上单调递增，所以，所以当时，.9分根据（1）中的性质，若存在两个不同的实数，使得，不妨设，则一定有，当时，所以，因为在上单调递增，所以，.12分
