1、20222023学年高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20231一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A0，a，B2a，b，若AB1，则ab()A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若1i是实系数一元二次方程x2pxq0的一个根，则()A. p2，q2 B. p2，q2 C. p2，q2 D. p2，q23. 若(xy)6a0y6a1xy5a2x2y4a6x6，则(a0a2a4a6)2(a1a3a5)2的值为()A. 0 B. 32 C. 64 D. 1284. 在音乐理论中，若音M的频率为
2、m，音N的频率为n ，则它们的音分差1 200log2.当音A与音B的频率比为时，音分差为r；当音C与音D的频率比为时，音分差为s，则()A. 2r3s600 B. 3r2s600C. 5r2s1 200 D. 2r5s1 2005. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2y20与抛物线C：y24x相交于A，B两点，则的值为()A. 4 B. 8 C. 12 D. 166. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，8)，将绕点O顺时针旋转后得，则A的纵坐标为()A. B. C. 2 D. 7. 已知函数f(x)sin (x)(0，0)，若f()0，f()1，f(x)的最小正周期T2，则的值为(
3、)A. B. C. D. 8. 若实数a，b，c满足6a12ac3，3bab5aab，则a，b，c的大小关系是()A. abc B. bca C. cab D. cba二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知一组数据为4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，则()A. 标准差为 B. 众数为2和3C. 第70分位数为 D. 平均数为310. 用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是()A. 锐角三角形 B. 直角梯形C. 正五边形 D. 边长不全相等的六边形11. 已知定义域为R的函数f
4、(x)x4x2ax1，则()A. 存在唯一的实数a，使函数f(x)的图象是轴对称图形B. 存在实数a，使函数f(x)为单调函数C. 对任意实数a，函数f(x)都存在最小值D. 对任意实数a，函数f(x)都存在两条过原点的切线12. 过圆O：x2y28内一点P(1，)作两条互相垂直的弦AB，CD，得到四边形ADBC，则()A. AB的最小值为4 B. 当AB2时， CD2C. 四边形ADBC面积的最大值为16 D. 为定值三、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13. 若椭圆C2的焦点在y轴上，且与椭圆C1：1的离心率相同，则椭圆C2的一个标准方程为_14. 某公司决定从甲、乙两名员工中选
5、一人去完成一项任务，两人被选中的概率都是0.5.根据以往经验，若选员工甲，按时完成任务的概率为0.8；若选员工乙，按时完成任务的概率为09.则选派一名员工，任务被按时完成的概率为_15. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S410S2，则的值为_16. 一名学生参加学校社团活动，利用3D技术打印一个几何模型该模型由一个几何体M及其外接球O组成，几何体M由一个内角都是120的六边形ABCDEF绕边BC旋转一周得到，且满足ABAFDCDE，BCEF，则球O与几何体M的体积之比为_四、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)记ABC
6、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos B1.(1) 求证：b2ac；(2) 若，求cos B的值18.(本小题满分12分)已知数列an满足，a0.(1) 求证：数列是等差数列；(2) 求数列anan1的前n项和Sn.19.(本小题满分12分)甲、乙两个学校进行球类运动比赛，比赛共设足球、篮球、排球三个项目，每个项目胜方得100分，负方得0分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.6，0.5，各项目比赛互不影响(1) 求乙校获得冠军的概率；(2) 用X表示甲校的总得分，求X的分布列与数学期望20.(本小题满分12分)如图
7、，在三棱台ABCDEF中，已知平面ABED平面BCFE，BABC，BC3，BEDEDAAB1.(1) 求证：直线AE平面BCFE；(2) 求平面CDF与平面AEF所成角的正弦值21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，0)的直线l与双曲线C：1的左支交于A，B两点，直线OA与双曲线C的右支交于点D.已知双曲线C的离心率为，当直线l与x轴垂直时，BDAB.(1) 求双曲线C的标准方程；(2) 求证：直线BD与圆O：x2y22相切22.(本小题满分12分)已知函数f(x)exax3(a0)，记fn1(x)fn(x)(nN), f0(x)f(x).(1) 当x0时，f(x)0
8、恒成立，求实数a的最大值；(2) 当a1时，设gn(x)i(x)，对任意的n3，当xtn时，ygn(x)取得最小值，求证：gn(tn)0且所有点(tn，gn(tn)在一条定直线上；(3) 若函数f0(x)，f1(x)，f2(x)都存在极小值，求实数a的取值范围20222023学年高三年级模拟试卷(泰州)数学参考答案及评分标准1. B2. C3. A4. C5. C6. A7. D8. D9. BCD10. BC11. ACD12. ABD13. 形如1(t0)都行14. 0.8515. 9116. 17. (1) 证明：由正弦定理知，由余弦定理知cos B，(3分)所以21，化简得b2ac.(
9、5分)(2) 解：因为，b2ac，所以.(7分)由(1)知2cos B1，所以2cos B1，即cos B.(10分)18. (1) 证明：因为数列an满足，a20，令n1，得，所以a11，(2分)令n2，得.又因为，a20，所以a2，(4分)所以2an1，所以2，故2，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列(7分)(2) 解：由(1)知，12(n1)2n1，所以anan1()，(9分)Sn(1)(1)，即数列anan1的前n项和Sn.(12分)19. 解：(1) 甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.6，0.5，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：第一场比赛第二场比赛第三场比赛甲
10、学校获胜概率0.40.60.5乙学校获胜概率0.60.40.5乙校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场，若乙校3场全胜，概率为P10.60.40.50.12，若乙校获胜2场败1场，概率为P20.60.40.50.60.60.50.40.40.50.38，所以乙校获得冠军的概率为PP1P20.5.(5分)(2) 甲校的总得分X的可能取值为0，100，200，300，其概率分别为P(X0)0.60.40.50.12，P(X100)0.40.40.50.60.60.50.60.40.50.38，P(X200)0.40.60.50.40.40.50.60.60.50.38，P(X300)0.40.
11、60.50.12，则X的分布列为X0100200300P0.120.380.380.12X的数学期望E(X)00.121000.382000.383000.12150.(12分)20. (1) 证明：在三棱台ABCDEF中，DEAB.因为BEAD，所以四边形ABED为等腰梯形因为BEDE1，AB2，所以可得ABE.在ABE中，由余弦定理可得AE，所以BE2AE2AB2，所以AEBE.(3分)又因为平面ABED平面BCFE，平面ABED平面BCFEBE，AE平面ABED，所以直线AE平面BCFE.(5分)(2) 由(1)知AE平面BCFE，因为BC平面BCFE，所以AEBC.又BCBA，AE，B
12、A平面ABED，所以BC平面ABED.又BC平面ABC，所以平面ABC平面ABED，在平面ABED内过B作BHBA，则BH平面ABC.以，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，由题意可得A(0，2，0)，E(0，)，B(0，0，0)，C(3，0，0)，D(0，)，因为(，0，0)，F(，)，所以(，1，0)，(，)，设平面AEF的法向量n(x0，y0，z0)，则则取y01，z0，则n(0，1，)，(8分)同理可求平面CDF的一个法向量m(2，3，)，(10分)设平面CDF与平面AEF所成的角为，由|cos m，n|，则sin ，所以平面CDF与平面AEF所成的角的正弦值为.(1
13、2分)21. (1) 解：当直线l与x轴垂直时，在1中，令x2得1，所以y.不妨令A(2，)，B(2，)，则D(2，)，所以BD4，AB.因为BDAB，所以4，又，所以a2b22，所以双曲线C的标准方程为1.(4分)(2) 证明：显然直线BD的斜率存在，设为ykxm，设D(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x1，y1)，联立得(1k2)x22kmxm220，则x1x2，x1x2，(6分)所以|x1x2|x1x2.(8分)因为直线l经过点P(2，0)，所以，即，即m(x1x2)2k(x1x2)4m，则2k4m，显然m0，化简得，所以m22k22，(10分)所以O到直线BD的距离d，所以直线BD
14、与圆O：x2y22相切(12分)22. 解：(1) 因为x0，所以f(x)0即a.令h(x)(x0)，则h(x)ex，当0x3时，h(x)0，h(x)在(0，3)上单调递减；当x3时，h(x)0，h(x)在(3，)上单调递增，所以h(x)minh(3)，所以a，即a，所以实数a的最大值是.(3分)(2) 当a1时，f0(x)exx3，f1(x)exx2，f2(x)exx，f3(x)ex1，当n4时，fn(x)ex；当n3时，gn(x)fi(x)(n1)exx1，所以gn(x)(n1)ex1.令gn(x)0，得xln ，当x(，ln )时，gn(x)0，gn(x)单调递减；当x(ln ，)时，g
15、n(x)0，gn(x)单调递增，所以tnln ，且ygn(x)的最小值为gn(tn)gn(ln )ln (n1).因为n3，故gn(tn)0，此时点(tn，gn(tn)对应的坐标为(ln (n1)，ln (n1)，所以所有点(tn，gn(tn)都在定直线yx上(6分)(3) 易知f0(x)exax3，f1(x)exax2，f2(x)exax，f3(x)exa，若a0，f3(x)exa0，f2(x)在R上单调递增，无极值，所以a0，(7分)(或f1(x)exax20，f0(x)在R上单调递增，无极值，所以必有a0)此时，当xln a时，f2(x)单调递减；当xln a时，f2(x)单调递增，所以
16、f2(x)存在极小值，且f2(x)minf2(ln a)aa ln a.当0ae时，有aa ln a0，即f2(x)0，所以f1(x)exax2在R上单调递增，无极值，所以必有ae，(8分)此时f2(ln a)a(1ln a)0，f2(a)eaa20，f2(0)10，其中0ln aa，所以存在t1(0，ln a)使得f2(t1)0，存在t2(ln a，a)使得f2(t2)0，所以当t1xt2时，f2(x)0，f1(x)单调递减；当xt2时，f2(x)0，f1(x)单调递增，因此f1(x)存在极小值，(10分)下证当ae，f0(x)一定存在极小值(事实上，只要a0即可).当x0时，f2(x)exax0，则f1(x)在(，0)上单调递增，且f1(1)e1a0，f1(0)10，所以存在t3(1，0)使得f1(t3)0，所以当xt3时，f1(x)0，f0(x)单调递减；当t3x0时，f1(x)0，f0(x)单调递增；所以f0(x)存在极小值综上，实数a的取值范围是(e，).(12分)
