1、2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高三（上）9月调研数学试卷一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1设集合A=1，2，3，B=1，3，5，则AB中的元素个数是2若复数z满足z2=i（1+i）（i为虚数单位），则z=3双曲线x2=1的离心率为4已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s25如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为6已知|=2，|=1， =1，则，的夹角大小为7已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2
2、，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为8等比数列an中，若a3=3，a6=24，则a8的值为9已知钝角满足cos=，则tan（+）的值为10已知函数f（x）=，则f（0）的值为11如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=4，E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为12如图是一个算法流程图，则输出的x的值为13若曲线C1：y=ax36x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为14设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，|）的最小正周期为，且满足f（x）=f（x），则函数f（x）的
3、单调增区间为二解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知，计算：（1）； （2）16如图，在三棱锥SABC，平面EFGHBC，CA，AS，SB交与点E，F，G，H，且SA平面EFGH，SAAB，EFFG（1）AB平面EFGH；（2）GHEF；（3）GH平面SAC17已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值18如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，
4、它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（x+）（A0，0，|），x4，8时的图象，图象的最高点为B（5，），DFOC，垂足为F（I）求函数y=Asin（x+）的解析式；（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？19在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d
5、1若d与d1的比值总等于同一常数，求点P的坐标及的值20已知a为正实数，函数（e为自然对数的底数）（1）若f（0）f（1），求a的取值范围；（2）当a=2时，解不等式f（x）1；（3）求函数f（x）的单调区间2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高三（上）9月调研数学试卷参考答案与试题解析一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1设集合A=1，2，3，B=1，3，5，则AB中的元素个数是4【考点】并集及其运算【分析】利用并集的定义直接求解【解答】解：集合A=1，2，3，B=1，3，5，AB=1，2，3，5，AB中的元素个数为4个故答案为：42若复数z满
6、足z2=i（1+i）（i为虚数单位），则z=1+i【考点】虚数单位i及其性质【分析】直接利用复数的基本性质计算得答案【解答】解：由z2=i（1+i），得z=i+i2+2=1+i故答案为：1+i3双曲线x2=1的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值【解答】解：双曲线，a=1，b=，c=，双曲线的离心率为e=，故答案为：4已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s2=0.8【考点】极差、方差与标准差【分析】先计算数据的平均数，然后利用方差公式直接计算即可【解答】解：8，9，10，10，8的平均分
7、为9该组数据的方差s2= （89）2+（99）2+（109）2+（109）2+（89）2= =0.8故答案为：0.85如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为【考点】几何概型【分析】先明确是几何概型中的面积类型，再分别求出半圆与正方形的面积，进而由概率公式求得要应面积的比值即可得到答案【解答】解：根据题意可得此问题是几何概型，因为半圆的半径为1，所以其面积为：，因为正方形的边长为 2，所以其面积为 4所以该点落在正方形内的概率为：故答案为：6已知|=2，|=1， =1，则，的夹角大小为【考点】数量积表示
8、两个向量的夹角【分析】根据平面向量数量积的定义求出夹角即可【解答】解：|=2，|=1，且=1，|cos=21cos=1，解得cos=；又0，=，即，的夹角为故答案为：7已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所有的取法有=6种，其中这2张卡片中最小号码是2的取法有两种，由此求得2张卡片中最小号码是2的概率【解答】解：所有的取法有=6种，其中这2张卡片中最小号码是2的取法有两种：2、3； 2、4故这2张卡片中最小号码是2的概率为=故答案为8等比数列an中，若a3=3，a6=24，则a8的值为
9、96【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，则由题意可得 24=3q3，解得 q=2，由此根据a8=a6q2 求得结果【解答】解：等比数列an中，若a3=3，a6=24，设公比为q，则有 24=3q3，解得 q=2，a8=a6q2=244=96，故答案为 969已知钝角满足cos=，则tan（+）的值为【考点】两角和与差的正切函数【分析】由同角三角函数关系得到sin=，易得tan=，所以结合两角和与差的正切函数解答即可【解答】解：钝角满足cos=，sin=，tan=，tan（+）=故答案是：10已知函数f（x）=，则f（0）的值为27【考点】函数的值【分析】由已知得f（0）=f（1）=f
10、（2）=f（3），由此能求出f（0）的值【解答】解：函数f（x）=，f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=33=27故答案为：2711如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=4，E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由VEPAB=VPABE，利用等积法能求出三棱锥EPAB的体积【解答】解：四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=4，E为棱CD上一点，SABE=，三棱锥EPAB的体积：VEPAB=VPABE=4故答案为：412如图是一个算法流程图，则输出的x
11、的值为【考点】程序框图【分析】模拟执行算法流程，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=6时，满足条件n5，退出循环，输出x的值为【解答】解：模拟执行算法流程，可得n=1，x=1x=，n=2不满足条件n5，x=，n=3不满足条件n5，x=，n=4不满足条件n5，x=，n=5不满足条件n5，x=，n=6满足条件n5，退出循环，输出x的值为故答案为：13若曲线C1：y=ax36x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于1，由此求得a的值【
12、解答】解：由y=ax36x2+12x，得y=3ax212x+12，y|x=1=3a，由y=ex，得y=ex，y|x=1=e曲线C1：y=ax36x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，3ae=1，解得：a=故答案为：14设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，|）的最小正周期为，且满足f（x）=f（x），则函数f（x）的单调增区间为k，k，kZ【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由最小正周期为，可求，由f（x）=f（x），且|，可解得，由2k2x2k+，kZ，可解得函数f（x）的单调增区间【解答】解：f
13、（x）=sin（x+）+cos（x+）=2sin（x+）+=2sin（x+），最小正周期为，=2，f（x）=f（x），可得：+=k+，kZ，|，解得：=，f（x）=2cos2x，由2k2x2k，kZ，可解得：kxk，kZ故答案为：k，k，kZ二解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知，计算：（1）； （2）【考点】三角函数的化简求值【分析】根据题意，先解出tan值，（1） 把所求的式子的分子分母同时除以cos，把tan值代入进行运算（2）把所求的式子的分子分母同时除以cos2，把tan值代入进行运算【解答】解：，（1） （2）=16
14、如图，在三棱锥SABC，平面EFGHBC，CA，AS，SB交与点E，F，G，H，且SA平面EFGH，SAAB，EFFG（1）AB平面EFGH；（2）GHEF；（3）GH平面SAC【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质【分析】（1）根据线面垂直的性质，得SAGH，结合在同一个平面SAB内SAAB，得ABGH，结合线面平行判定定理，得AB平面EFGH；（2）由线面平行的性质，得ABEF，结合ABGH，得EFGH；（3）由面面垂直的判定定理，得平面SAC平面EFGH，而直线GH在平面EFGH内与交线FG垂直，根据面面垂直的性质定理，得GH平面SAC【解答】解：（1）
15、SA平面EFGH，GH平面EFGH，SAGH 又在平面SAB内，SAAB，ABGHAB平面EFGH，GH平面EFGH，AB平面EFGH；（2）AB平面EFGH，AB平面ABC，平面ABC平面EFGH=EFABEF又ABGH，EFGH（3）SA平面EFGH，SA平面SAC平面SAC平面EFGH，交线为FGEFGH，EFFG，GHFGGH平面EFGH，GH平面SAC17已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期
16、性及其求法【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间0，上的最大值和最小值【解答】解：（1）=所以f（x）的最小正周期为2（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，=x0，时，当，即时，g（x）取得最大值2当，即x=时，g（x）取得最小值118如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（x+）（A0
17、，0，|），x4，8时的图象，图象的最高点为B（5，），DFOC，垂足为F（I）求函数y=Asin（x+）的解析式；（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？【考点】利用导数研究函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；已知三角函数模型的应用问题【分析】（I）利用函数的解析式，结合函数的图象求出A，通过函数经过B，求出，即可求函数y=Asin（x+）的解析式；（II）求出D（4，4），曲线OD的方程为y2=4x，（0x4）推出矩形的面积的表达式，利用函数的导数求出面积的最大值，推出P的位置即可【解答】解：（）对于函数
18、y=Asin（x+）由图象可知，A=，=，将（5，），代入y=sin（x+）得：，|，所以=，所以函数的解析式为y=sin（x）（）在y=sin（x）中，令x=4，得D（4，4）从而得曲线OD的方程为y2=4x，（0x4）设点P（）（0t4），则矩形PMFE的面积为S=，0t4因为S=4，由S=0得t=，且t时S0，S递增，t时S0，S递减，所以当t=，S最大，此时点P的坐标19在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相
19、交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1若d与d1的比值总等于同一常数，求点P的坐标及的值【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），从而可得圆O1的标准方程；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为yb=k（xa），求出O，O1到直线l的距离，从而可得d与d1的值，利用d与d1的比值总等于同一常数，建立方程，从而利用等式对任意实数k恒成立，得到三个方程，由此可得结论【解答】解：（1）圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21，圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），圆O1的标准方程为（x9）
20、2+y2=16；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为yb=k（xa），即kxyka+b=0O，O1到直线l的距离分别为，d与d1的比值总等于同一常数，64=21664a2162+2（a9）2k2+2ba2（a9）k+64b22（16b2）=0由题意，上式对任意实数k恒成立，所以64a2162+2（a9）2=0，2ba2（a9）=0，64b22（16b2）=0同时成立，如果b=0，则64162=0，=2（舍去负值），从而a=6或18；=2，P（6，0），P（18，0）如果a2（a9）=0，显然a=9不满足，从而，3a243a+192=0，=43243192=4550，故方程无解，舍去；当点P的坐
21、标为（6，0）时，直线l的斜率不存在，此时d=，也满足综上，满足题意的=2，点P有两个，坐标分别为（6，0），（18，0），斜率不存在时 P（18，0），直线与圆外离，舍去20已知a为正实数，函数（e为自然对数的底数）（1）若f（0）f（1），求a的取值范围；（2）当a=2时，解不等式f（x）1；（3）求函数f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；指、对数不等式的解法【分析】（1）根据f（0）f（1），可得，利用a0，可求a的取值范围；（2）确定f（x）在（，2）及（2，+）上均为减函数，从而可解不等式；（3）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可得到函数的单调区间【解答】解：（
22、1）f（0）f（1），a0，a（e1）e+1e10，a0，；（2）当a=2时，定义域为x|x2f（x）在（，2）及（2，+）上均为减函数x（，2），f（x）0，x（，2）时，f（x）1；x（2，+）时，f（0）=1，由f（x）f（0）得x0综上，不等式的解集为（，2）（0，+）；（3）当xa时，令f（x）=0，可得x2=a22aa=2时，由（2）知，函数的单调减区间为（，2），（2，+）；0a2时，a22a0，f（x）0恒成立，故函数的单调减区间为（，a），（a，+）；a2时，a22a0令f（x）0，得x2a22a，；令f（x）0，得x2a22a，或函数的单调增区间为，单调减区间为（，a），（a，），（，+）2016年12月26日
