1、双基限时练(二十一)1下列关于几何概型的说法错误的是()A几何概型也是古典概型中的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个解析几何概型与古典概型是两种不同的概型答案A2下列概率模型：在区间10,10中任取一个数，求取到1的概率；从区间10,10内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10,10内任取一个整数，求取到大于1且小于5的整数的概率；向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率其中，是几何概型的个数为()A1B2C3 D4解析是因为区间10,10有无限
2、多个点，取到1这个数的概率为0.是因为在10,10和1,1上有无限多个点可取，且在这两个区间上每个数取到的可能性相同不是因为10,10上的整数只有21个，不满足无限性是因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且每个点被投中的可能性相同答案C3如图所示，在一个边长为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A. B.C. D.解析由几何概型知，所求的概率为梯形面积与矩形面积之比，即.答案C4设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率为()A. B.C. D.
3、解析如图所示，在O上取点B，C，使ABACOA，则当点P在优弧上时，弦APOA.由几何概型知，所求概率为.答案D5已知实数x，y可以在0x2,0y2的条件下随机取数，那么取出的数对满足x2(y1)21的概率是()A. B.C. D.解析如图所示，x，y的取值在正方形OABD内，适合条件的x，y在以(0,1)为圆心，半径为1的半圆内因此由几何概型，得P.答案B6在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B.C. D.解析根据题意求出矩形面积为20 cm2时的各边长，再求概率设ACx，则BC12x，x(12x
4、)20，解得x2，或x10，故所求的概率为P.答案C7设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.解析如图所示，由几何概型概率公式得，所求的概率为P1.答案D8如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A1 B.C. D.解析设OAOB2R，连接AB，如图所示，由图形的对称可得，阴影面积S阴影(2R)2(2R)2(2)R2，S扇形(2R)2R2.故所求的概率是P1.答案A9如图所示，在矩形ABCD中，AB3 cm，BC2cm，在图形上随机扔一粒
5、黄豆，则黄豆落在圆内(阴影部分)的概率是_解析由几何概型得，P.答案10在1000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_. 解析由几何概型知，P.答案11假设你在如图所示的图形上随机扔一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是_解析设圆的半径为r，则阴影部分的面积为2rrr2，圆的面积为r2，因此所求概率为P.答案12如图，平面上一长12 cm，宽10 cm的矩形ABCD内有一半径为1 cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)把一枚半径为1 cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为_解析由题意可知，只有硬币中心投在阴影
6、部分时才符合要求所以不与圆相碰的概率P1.答案113已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_解析(1)圆心(0,0)到直线l的距离d5.(2)如图，作ll，且O到l的距离为3，OEl于E，sinODE，ODE60，从而BOD60，因此点A在上时，满足题意，故所求的概率为P.答案(1)5(2)14一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯解因为绿灯、红灯、黄灯不停地交替，轮换一次需时间75秒(1)红灯亮的时间长是30秒，故所求概率为.(2)黄灯亮的时间长为5秒，故所求概率为.(3)不是红灯的对立事件是红灯，因此不是红灯的概率为1.
