1、第一章 常用逻辑用语章末综合检测(一)第一章 常用逻辑用语一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR，5x36.A BCD解析：选 D.无法判断真假，是疑问句，都不是命题；为命题第一章 常用逻辑用语2命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选 B.量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“
2、它的平方不是有理数”，故选 B.第一章 常用逻辑用语3命题“若 a0，则 a20”的逆命题是()A若 a0，则 a20B若 a20，则 a0C若 a0，则 a20D若 a0，则 a20解析：选 B.将原命题的条件和结论互换即得第一章 常用逻辑用语4对于直线 m，n 和平面，使 m 成立的一个充分条件是()Amn，nBm，Cm，n，nDmn，n，解析：选 C.因为 m，n，所以 mn，又 n，所以m，故选 C.第一章 常用逻辑用语5已知 a，b，cR，命题若 abc3，则 a2b2c23 的否命题是()A若 abc3，则 a2b2c23B若 abc3，则 a2b2c23C若 abc3，则 a2b
3、2c23D若 a2b2c23，则 abc3解析：选 A.abc3 的否定形式是 abc3，a2b2c23 的否定形式是 a2b2c23.第一章 常用逻辑用语6已知 a，b 都是实数，命题 p：ab2；命题 q：直线 xy0 与圆(xa)2(yb)22 相切，则 p 是 q 的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A.由直线 xy0 与圆(xa)2(yb)22 相切，得|ab|2 2，即 ab2，所以 p 是 q 的充分但不必要条件第一章 常用逻辑用语7下列命题中的假命题是()AxR，2x10BxN，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2第
4、一章 常用逻辑用语解析：选 B.A 中命题是全称命题，易知 2x10 恒成立，故是真命题；B 中命题是全称命题，当 x1 时，(x1)20，故是假命题；C 中命题是存在性命题，当 x1 时，lg x0，故是真命题；D 中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题第一章 常用逻辑用语8下列命题是真命题的是()A若 xy，则1x1yB若 f(x)为偶函数，则f（x）f（x）1C若 a2b，则|a|2|b|D若 ab1，则 a2b2第一章 常用逻辑用语解析：选 C.对 A，当 xy0 时，1x，1y无意义，故 A 为假命题对 B，当 f(x)0，xR 时，f（x）f（x）无意义，故 B为假命题
5、C 为真命题对 D，当 a1，b3 时，a2 32 成立的充分不必要条件是()AA0，3BA3，23CA3，2DA2，56第一章 常用逻辑用语解析：选 C.因为在ABC 中，sin A 32 时，3A 32 成立的充分不必要条件是选项 C.第一章 常用逻辑用语12下列命题中的说法正确的是()A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得 x2x10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sin Asin B”的逆否命题为真命题第一章 常用逻辑用语解析：选 D.命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x
6、1”，故 A 不对；“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故 B 不对；命题“xR，使得 x2x1B，则 sin Asin B 为真，则它的逆否命题也为真命题，故 D 正确第一章 常用逻辑用语二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13命题“xx|x 是正实数，使 xx”的否定为_命题(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“xx|x 是正实数，使 xx”，是假命题 答案：假第一章 常用逻辑用语14设 p：x2 或 x23；q：x2 或 x1，则p 是q的_条件解析：p：23x2.q：1x2.pq，且q/p.所以p 是q 的充分不必要条件 答案：充分不必要第一章 常用逻辑用语15已知
7、 p：x2x6，q：xa，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_解析：因为 x2x6，所以 x2 或 x3.因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以x|xax|x2 或 x3 所以 a3.答案：3，)第一章 常用逻辑用语16下列命题：，R，使 cos()cos cos；xR，x6x310；x，yR，xy2 xy；x，yR，xy22xy.其中假命题是_(写出所有假命题的序号)第一章 常用逻辑用语解析：当 3时，cos33 cos 01，cos3cos312121，成立；x6x31(x3)2(x3)1x3122340 成立；当 x3，y1 时，xy2 312112且 a1，条
8、件 p：函数 f(x)log(2a1)x 在其定义域上是减函数；条件 q：函数 g(x)x|xa|2的定义域为 R，如果 pq 为真，试求 a 的取值范围第一章 常用逻辑用语解：若 p 为真，则 02a11，得12a1.若 q 为真，则 x|xa|20 对xR 恒成立 记 f(x)x|xa|2.则 f(x)2xa2，xa，a2，xa，所以 f(x)的最小值为 a2，即 q 为真时，a20，即 a2.于是 pq 为真时，得12a1 或 a2，故 a 的取值范围为12，1 2，)第一章 常用逻辑用语19(本小题满分 12 分)已知 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0；q：实数 x
9、满足 x2x60.若p 是q的必要条件，求实数 a 的取值范围第一章 常用逻辑用语解：由 x24ax3a20 且 a0 得 3axa，所以 p：3axa，即集合 Ax|3axa 由 x2x60 得2x3，所以 q：2x3，即集合 Bx|2x3 因为qp，所以 pq.所以 AB，第一章 常用逻辑用语所以3a2，a3，a023a0，所以 a 的取值范围是23，0.第一章 常用逻辑用语20(本小题满分 12 分)已知命题 p：x5x 0，命题 q：函数 ylog2(x2x12)有意义(1)若 pq 为真命题，求实数 x 的取值范围；(2)若 p(q)为假命题，求实数 x 的取值范围第一章 常用逻辑用
10、语解：由x5x 0，得 0 x5，要使函数 ylog2(x2x12)有意义，需 x2x120，解得 x3 或 x4.(1)若 pq 为真命题，则需满足0 x5，x3或x4，解得 4x5.第一章 常用逻辑用语(2)若 p(q)为假命题，则 p 与q 都为假命题，所以p 与 q 都为真命题，因为p：x0 或 x5，所以满足x0或x5，x3或x4，解得 x3 或 x5.第一章 常用逻辑用语21(本小题满分 12 分)设命题 p：xR，x22xa；命题 q：xR，x22ax2a0，如果“p 或 q”为真，“p且 q”为假，求 a 的取值范围第一章 常用逻辑用语解：命题 p：“xR，x22xa”，即 x
11、22x(x1)21a 恒成立a1.命题 q：“xR，x22ax2a0”，即方程 x22ax2a0 有实数根 所以(2a)24(2a)0a2 或 a1.因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，第一章 常用逻辑用语所以 p 与 q 一真一假 当 p 真，q 假时，2a1；当 p 假，q 真时，a1.所以 a 的取值范围是(2，1)1，)第一章 常用逻辑用语22(本小题满分 12 分)对于函数 f(x)，若命题“x0R，f(x0)x0”的否定为真命题，则称 x0 为函数 f(x)的不动点(1)若函数 f(x)x2mx4 有两个相异的不动点，求实数 m的取值集合 M；(2)在(1)中的条件下，设不
12、等式(xa)(xa2)0 的解集为N，若“xN”是“xM”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围第一章 常用逻辑用语解：(1)由题意知方程 x2mx4x，即 x2(m1)x40 有两个相异的实根，所以(m1)2160，解得 m3 或 m5，即 Mm|m5 或 m3(2)解不等式(xa)(xa2)0，当 a1 时，Nx|xa或 x2a；当 a1 时，Nx|x2a 或 xa；当 a1 时，Nx|x1因为“xN”是“xM”的充分不必要条件，所以 NM.第一章 常用逻辑用语当 a1 时，2a5，a3(等号不同时取到)，解得 a7；当 a1 时，a5，2a3(等号不同时取到)，解得 a5；当 a1 时，不合题意，舍去综上可得实数a 的取值范围是 a7 或 a5.第一章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
