1、22.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第2课时方差、标准差课时目标1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法2会用平均数和方差对数据进行处理与比较识记强化标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具若样本数据是x1，x2，xn，表示这组数据的平均数，则s ；s2(x1)2(x2)2(xn)2课时作业一、选择题1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势
2、，方差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高答案：B解析：A中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低2一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A55.2,3.6 B55.2,56.4C64.8,63.6 D64.8,3.6答案：D解析：每一个数据都加上60时，平均数也加上60，而方差不变3样本101,98,102,100,99的标准差为()
3、A. B0C1 D2答案：A解析：样本平均数(1019810210099)100，方差s2(101100)2(98100)2(102100)2(100100)2(99100)22.s.4一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()A3 B4C5 D6答案：C解析：方程x25x40的两根是1,4，当a1时，a,3,5,7的平均数是4；当a4时，a,3,5,7的平均数不是1.a1，b4.则方差s2(41)2(43)2(45)2(47)25.5如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则2x13,2x23，2xn3的平均数和方差分别为()A.和s
4、 B23和4s2C23和s2 D23和4s212s9答案：B解析：由平均数、方差的求法可得6甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A甲 B乙C甲、乙相同 D不能确定答案：B解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定5.093.72，故选B.二、填空题7已知样本9、10、11、x、y的平均数是10，方差是2，则xy_.答案：96解析：由平均数得91011xy50，xy20，又由(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)
5、2()2510，得x2y220(xy)192，(xy)22xy20(xy)192，xy96.8如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.答案：6.8解析：(89101315)11，s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.9若k1，k2，k8的方差为3，则2(k13)，2(k23)，2(k83)的方差为_答案：12解析：设k1，k2，k8的平均数为，则(k1)2(k2)2(k8)23，而2(k13)，2(k23)，2(k83)的平均数为2(3)，则s4(k1)24(k2)24(k8)24312.三、解答题
6、10甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求解：(1)甲100，乙100，s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)因为ss，说明甲机床加
7、工的零件的直径长度波动比较大，因此乙机床加工的零件更符合要求11甲、乙两种冬小麦试验品连续5年平均单位面积产量见表：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8(1)求两种小麦的平均年产量；(2)试根据这组数据估计哪一种小麦品种产量较稳定解：(1)10,10(2)s0.02，s0.244，ss，即甲稳定能力提升12若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一新数据为4，现容量为9，则加入新数据后的样本平均数和方差分别为_，_.答案：解析：98(x98)5(45)，ss(x98)222(45)2.13下图为我国10座名山
8、的“身高”统计图，请根据图中信息回答下列问题。(1)这10座名山“身高”的极差和中位数分别是多少？(2)这10座名山“身高”在1 000 m到2 000 m之间的频率是多少？(3)这10座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”解：(1)这10座名山“身高”的极差为3 079.3286.32 793 (m)，中位数为1 572.4 m.(2)这10座名山“身高”在1 000 m到2 000 m之间的频数为6，所以频率是0.6.(3)(1 532.72 154.91 300.22 016.11 491.7)1 699.12 (m)，所以“五岳”的平均“身高”为1699.12 m.