1、四十七正弦函数、余弦函数的性质(二)【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)sin 的单调增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)【解析】选C.求f(x)sin sin (2x)的单调增区间，即求函数ysin 的单调减区间令2k2x2k，求得kxk，kZ，故函数ysin 的单调减区间为(kZ)，即函数f(x)sin 的单调增区间为(kZ).【加固训练】 已知函数f(x)2sin (2x)，R，若f2，则f(x)的一个单调减区间是()A BC D【解析】选D.根据题意，22k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)2sin 2sin 令2m2x2m，
2、mZ，解得mxm，mZ，令m0得x.2已知函数f(x)sin 在区间0，a(其中a0)上单调递增，则实数a的取值范围是()ABCD【解析】选A.由2k2x2k，得kxk，kZ.取k0，得x，则函数f(x)sin 的一个增区间为，.因为函数f(x)sin 在区间0，a(其中a0)上单调递增，所以0a.【加固训练】 函数f(x)cos x(0)在x上是减函数，那么的值可以是()A B2 C3 D4【解析】选A.函数f(x)cos x(0)在x上是减函数，则，求得.3函数f(x)sin 在0，上的对称轴条数为()A4 B3 C2 D1【解析】选B.因为当x0，时，所以可得3x，所以函数的对称轴为：3
3、x，所以x，或x，或x.所以f(x)sin 在0，上的对称轴条数为3.4已知函数y2sin x的定义域为a，b，值域为2，1，则ba的值不可能是()A B C D【思路探求】由题意得，xa，b时，1sin x，定义域的区间长度ba最小为，最大为，由此选出符合条件的选项【解析】选D.函数y2sin x的定义域为a，b，值域为2，1，所以xa，b时，1sin x，故sin x能取到最小值1，最大值只能取到，例如当a，b时，区间长度ba最小为；当a，b时，区间长度ba取得最大为，即ba，故ba一定取不到.二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)3cos2x4cosx1，x，当x_时，f(x)
4、最小且最小值为_【解析】令tcos x，x，所以t，y3t24t13.因为y3在t上单调递减，所以当t，即x时ymin341.答案：6下列不等式中成立的是_sin sin ；cos 400cos(50)；sin 3sin 2；sin cos .【解析】ysin x在上单调递增，又，所以sin cos 50cos(50)，故成立ysin x在上单调递减，又23sin 3，故不成立sin sin ，cos cos sin ()sin .因为0，且ysin x在上单调递增所以sin cos ，故成立答案：三、解答题7(10分)已知函数f(x)sin 1，xR.(1)求出f(x)的单调递减区间；(2)
5、当x时，求函数f(x)的值域【解析】(1)设X2x，则X2x在R内是单调递增函数ysin X的单调递减区间为，kZ，由2kX2k，kZ，即2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)sin 1的单调递减区间为，kZ.(2)当x时，2x，所以当2x，即x时，sin 取得最大值为1，所以，函数f(x)的最大值为2.当2x，即x0时，sin 取得最小值为.所以函数f(x)的最小值为.综上可知函数f(x)的值域为.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)sin ，(0)在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是()A BC D【
6、解析】选C.方法一(复合函数法)：令Xx，x，则因为X.所以函数ysin X在区间上单调递增，所以，所以.当0x时，X，所以函数ysin X在区间恰好取一次最大值1，所以，所以.综上所知.【光速解题】(特殊值法)：当时，令X，x，则0X，则函数ysin X在区间上不单调，所以不合题意，排除BD.当时，令X，0x，则X，则函数ysin X在区间取不到最大值1，所以不合题意，排除A.2(多选题)已知函数f(x)sin ，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)在上单调递减Cf(x)在0，上有2个零点Df(x)在上的最大值为1【解析】选AC.对于函数f(x)sin ，当x时，f
7、(x)取得最值，故f(x)的图象关于直线x对称，故A正确；x，则2x(，2)，函数f(x)sin (2x)不单调，故排除B；x0，2x，f(x)在0，上有2个零点，故C正确；x，2x，f(x)的最大值为sin ，故D错误二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数f(x)3sin ，则以下说法正确的是_f(x)的对称轴为xk(kZ)；f(x)的对称中心为(kZ)；f(x)的单调增区间为(kZ)；f(x)的最小正周期为4.【解析】对于函数f(x)3sin ，令2xk，求得x，kZ，故它的图象的对称轴为x，kZ，故不正确令2xk，求得x，kZ，故它的图象的对称中心为，kZ，故正确令2k2x2k，求
8、得kxk，kZ，故它的单调递增区间为，kZ，故不正确该函数的最小正周期为，故错误答案：4函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值与最小值之和为_【解析】作出函数ysin x的图象，如图所示由图可知，ba的最大值为，ba的最小值为.所以最大值与最小值之和为2.答案：2三、解答题5(10分)已知函数f(x)a sin 1a(aR)，x，若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0，)上是增函数，且g(2)0，求当gf(x)0恒成立时实数a的取值范围【解析】f(x)a sin 1a，根据已知条件，由g(x)0可得x(，2)(0，2)，由题意，若gf(x)0，则f(x)(，2)或f(x)(0，2)恒成立(1)若a sin 1a2恒成立，则a3，因为x，所以sin 1，当x0或x时，不满足所以ah(x)，而h(x)无最小值故这时的a不存在(2)若0a sin 1a2恒成立，则1a1，只需a的最大值和最小值同时在(1，1)中，即，即得1a1.综上，a的取值范围为1a1.
