1、课下能力提升(二十二)向量的应用一、填空题1已知ABC中，a，b，若ab0，则ABC的形状为_2过点A(2,3)且垂直于向量a(2,1)的直线方程为_3作用于原点的两个力F1(1,1)，F2(2,3)，为使它们平衡，需要加力F3_.4当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力都为|F|，夹角为，若|F|G|，则的值为_5已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则_.二、解答题6如图，在平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长7在直角三角形ABC中，AB4，AC3，A90，CD是直角三角形ABC的角平分线，求CD的长8某人骑车以每小时a公里
2、的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a公里/小时时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向答 案1解析：由ab90，故为钝角三角形答案：钝角三角形2解析：设P(x，y)是所求直线上的任意一点(A点除外)，则a，a0.又(x2，y3)2(x2)(y3)0，即2xy70.又点A(2,3)在直线2xy70上，所求直线方程为2xy70.答案：2xy703解析：要使它们平衡，则合力大小为0，F1F2F30，设F3(x，y)，则解得故F3(3，4)答案：(3，4)4解析：作F1，F2，G，则，当|F1|F2|G|时，OAC为正三角形，AOC60，从而AOB120.答案：1205解析：如图，
3、取D为AB的中点，OA1，AB，AOD.AOB.11cos.答案：6解：设a，b，则ab，ab，由已知|a|1，|b|2，|ab|2.则(ab)2|ab|24，即a22abb24，则12ab44，所以ab.所以|ab|2(ab)2a22abb21246，即|ab|.故|，即对角线AC的长为.7解：以A为原点，AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，则(0，3)，(4，3)，|3，|5.设D(x,0)，则(x，3)，又CD是直角三角形ABC的角平分线，解得，故 ，CD的长为.8解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a.设实际风速为v，那么此人感到的风速为va，如图所示，设a，2a，va，这就是感到由正北方向吹来的风速，v2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是.由题意：PBO45，PABO，BAAO，从而POB为等腰直角三角形，POPBa，即|v|a，实际为风速是a的西北风
