1、疯狂专练机械能守恒定律、功能关系与能量守恒一、选择题1.【2017新课标卷】如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）A. B. C. D. 【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A。【答案】A2.【2017新课标卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道
2、半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（ ）A BCD【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x = v1t；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。【答案】B3.【2017江苏卷】如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中（ ）A. A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于B. A的动能最大时，B受到地
3、面的支持力等于C. 弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D. 弹簧的弹性势能最大值为【解析】A球动能最大时，受合力为零，以A、B、C整体为研究对象，在竖直方向有，所以B、C受地面的支持力等于，B正确；A的动能达到最大前，有向下的加速度，所以整体向下的合力小于3mg，故B、C受地面的支持力小于，A正确；当A下降至最低点时，弹簧形变量最大，此时A的加速度向上，故C错误；弹簧的弹性势能等于A下降至最低点时减少的重力势能，即，D错误。【答案】AB4.【2017惠州模拟】如图所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍。现将两球从距地面高度为h处由静止释放。若细
4、绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计，则B球上升到距地面的最大高度为（ ）A. B. C. D. 【解析】对系统由机械能守恒可得：，对B，在A落地之后有：，解得：，故B的离地高度为，C正确。【答案】C5.【2017河南六市联考】如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC = h，重力加速度为g。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（ ）A物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小B物块A经过C点时的速度大小为C
5、物块A在杆上长为的范围内做往复运动D在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量【解析】物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，其动能不断增大，速度也不断增大，故A错误；设物块A经过C点时的速度大小为v，此时B的速度为0，根据系统的机械能守恒可得：，得，B正确；由几何知识可得，由于A、B组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为的范围内做往复运动，C正确；到C点时B的速度为零，则根据功能关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，D错误。【答案】BC6.【2017襄阳四中模
6、拟】如图所示，长为L的竖直轻杆上端固定一个质量为m的小球，下端可绕固定的水平轴O转动，小球与水平桌面上质量为4m的立方体物块相接触，系统处于静止状态。若小球受到微小扰动，向右推动物块，当杆与桌面成30角时，小球与物块刚好分离，设此时杆中的弹力大小为F，此过程中小球对物块做功为W，已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦阻力，则下列判断正确的是（ ）A. F = 0 B. F = mg C. D.【解析】设小球、物块的速度分别为v、vM，根据系统的机械能守恒得：，球的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有 vcos60 = vM，得 v = 2vM，联立解得：，。对球根据牛顿第二定律：，联立解
7、得：F = 0，故A正确，B错误；对物块根据动能定理得：，故C正确，D错误。【答案】AC7.【2018届惠州市高三第二次调研】如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角 = 30，质量均为2 kg的A、B两物体用轻弹簧栓接在一起，弹簧的劲度系数为5 N/cm，质量为4 kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接，开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直。现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是（物体C未触地，g取10 m/s2）（ ）A. 初状态弹簧的压缩量为2 cmB. 末状态弹簧的伸长量为2
8、cmC. 物体B、C组成的系统机械能守恒D. 物体C克服绳的拉力所做的功为0.8 J 【解析】初状态弹簧的压缩量为，故A正确；末状态弹簧的伸长量为，故B正确；对于物体B、C与地球组成的系统，由于弹簧对B做负功，所以系统的机械能不守恒，故C错误；初末状态弹簧的弹性势能相等，对于弹簧、物体B、C与地球组成的系统，根据机械能守恒定律可得：，对C，由动能定理得，联立解得物体C克服绳的拉力所做的功W = 0.8 J，故D正确。【答案】ABD8.【2017衡水中学押题卷】以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的
9、机械能E随离地高度h变化关系可能正确的是（ ）【解析】由功能关系可知，小球克服空气阻力做功，等于小球机械能的减小量，E-h图线的切线斜率的绝对值表示空气阻力的大小，上升过程小球速度越来越小，所受空气阻力越来越小，故切线的斜率越来越小，而下降过程中小球速度越来越大，所受空气阻力越来越大，故切线的斜率越来越大，故A错误；上升过程小球经某位置时的速度总大于下降过程经同一位置时的速度，因而上升过程小球经某位置时所受阻力总大于下降过程经同一位置时所受阻力，因此上升过程中小球机械能的减少量一定大于下降过程中小球机械能的减少量，故B、C错误，D正确。【答案】D9.【2017贵阳高三模拟】如图为“阿特伍德机”
10、模型，跨过光滑的定滑轮用质量不计的轻绳栓接质量为m和2m的物体甲、乙。将两物体置于同一高度，将装置由静止释放，经一段时间甲、乙两物体在竖直方向的间距为l，重力加速度用g表示。则在该过程中（ ）A.甲的机械能一直增大B. 乙的机械能减少了C.轻绳对乙所做的功在数值上等于乙的重力所做的功D.甲的重力所做的功在数值上小于甲增加的功能【解析】在上述过程中，甲加速上升，其动能和重力势能均增加，A正确；甲和乙组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得，解得，乙动能增加量为，重力势能减小，故机械能减小，B正确；由于乙加速下降，则轻绳的拉力小于重力，因此轻绳对乙所做的功在数值上小于乙的重力所做的功，C错误；甲的
11、动能增加量为，甲的重力所做的功在数值上等于，显然甲的重力所做的功在数值上大于甲增加的动能，D错误。【答案】AB10.【2018届天津耀华中学高三第一次月考】如图所示，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)（ ）A. 若杷斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB. 若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C. 若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高hD. 若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的一小段圆弧，物体上升的最大高度仍可能为h【解析】根据机械能守恒定律得知，物体沿
12、斜面到达h处的速度为零。若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后做斜抛运动，斜抛运动的最高点有水平分速度，速度不为零，故不能到达h高处，故A错误；若把斜面AB变成曲面AEB，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿此曲面上升仍能到达B点，故B正确；若把斜面弯成圆弧形D，物体要到达最高点，必需由合力充当向心力，速度不为零，故物体不能到达D点，C错误；若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，若B点不高于此圆的圆心，则到达B点的速度可以为零，根据机械能守恒定律，物体沿斜面上升的最大高度仍然可以为h，故D正确。【答案】BD二、非选择题11.【2017江苏省高考压轴卷】用如图所示的装置验证机械
13、能守恒定律。实验前调整光电门位置，使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束。实验中通过断开电磁铁开关使小球从A点下落，经过光电门B，记录挡光时间t，测出小球在A、B间下落的距离h。竖直平移光电门B，重复上述步骤，测得多组h及相应的t，已知当地重力加速度为g。（1）实验中还需测量的物理量是_；（2）小球通过光电门速度的表达式为v =_；（3）根据测量数据描绘出图象，能否仅依据图象是过原点的直线就得出机械能守恒的结论？_，理由是_。【解析】(1)实验需要求出小球经过光电门时的速度，需要测出小球的直径d；(1)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故；(3)根据机械能守恒的表达式有，即，不能依
14、据图象是过原点的直线就得出机械能守恒的结论，当斜率近似等于，才能判断小球下落过程中机械能守恒。【答案】（1）小球直径d （2） （3）不能 斜率近似等于，才能判断小球下落过程中机械能守恒12.【2018届吉林高三上学期期中联考】如图所示，质量m6.0 kg的滑块(可视为质点)，在水平牵引功率恒为P42 W的力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去牵引力。当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能以5 m/s的速度从竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向切入轨道，并从轨道边缘E点竖直向上抛出。已知COD53，A、B间距离L3 m，滑块与平台间的动摩擦因数0.2，圆弧轨道半径R1.0 m。不计空气阻力。取sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2，求：(1)滑块运动到B点时的速度大小；(2)圆弧轨道对滑块的最大支持力；(3)滑块在平台上运动时水平牵引力的作用时间。【解析】（1）C点水平分速度B点的速度。（2）在C点，轨道对滑块的支持力最大。滑块从C点到D点，由机械能守恒定律得：在D点：解得：。（3）滑块从A点到B点，由动能定律得：解得：t =1.5 s。【答案】（1）3 m/s （2）258 N （3）1.5 s
