1、一、选择题1正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n，则()AmnBmnCmn D不确定解析：选C.正态总体N(1,9)的曲线关于x1对称，区间(2,3)与(1,0)到对称轴距离相等，故mn.2若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p0.5，则E(X)和D(X)分别为()A0.5和0.25 B0.5和0.75C1和0.25 D1和0.75解析：选A.X服从两点分布，X的概率分布列为X01P0.50.5E(X)00.510.50.5，D(X)(00.5)20.5(10.5)20.50.25.3已知随机变量8，若B(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2
2、.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：选B.E()100.66，D()100.6(10.6)2.4，E()E(8)8E()862，D()D(8)(1)2D()D()2.4.4在正态分布N中，数值落在(，1)(1，)内的概率为()A0.097 B0.046C0.03 D0.002 6解析：选D.0，P(x1)1P(1x1)1P(3x3)10.997 40.002 6.5若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B.C3 D.解析：选C.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或.又x1x2，
3、x1x23.二、填空题6“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元解析：设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：X1002 500P0.20.8故E(X)(100)0.22 5000.81 980(元)答案：1 9807一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：由已知3a2b0c1，3a2b1
4、，ab3a2b，当且仅当a，b时取“”答案：8已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64)，则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为_解析：由已知得116，8.P(92X140)P(3X3)0.997 4，P(X140)(10.997 4)0.001 3，成绩在140分以上的人数为13.答案：13三、解答题9在某市组织的一次数学竞赛中，全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解：(1)设学生的成绩为X，共
5、有n人参加竞赛，XN(60,100)，60，10.P(X90)1P(30X90)(10.997 4)0.001 3.又P(X90)，0.001 3.n10 000.(2)设受奖励的学生的分数线为x0.则P(Xx0)0.022 8.0.022 860.P(120x0Xx0)12P(Xx0)0.954 4，x0602080.故受奖励学生的分数线是80分10(2011高考江西卷)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资
6、定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)X的分布列为X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500.则P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2).E(Y)3 5002 8002 1002 280.所以此员工月工资的期望为2 280元1(2013聊城模拟)在某校教师
7、趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(2)若教师甲在某场比赛中，第1个球没有投进，求他在这场比赛中获奖的概率；(3)记教师甲在某场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望解：(1)记“教师甲在一场比赛中获奖”为事件A，则P(A)C()2()4C()5()6.所以教师甲在一场比赛中获奖的概率为.(2)记“教师甲在某场比赛中，第1个球没有投进，他在这场比赛中获奖”为事件B，即教师甲必须在第2,3,4次投球中至少投进2个，且第5,6次都投进，才能获奖所以P(B)(
8、)3()2C()2()2.即教师甲在这场比赛中获奖的概率为.(3)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知XB(6，)P(Xk)C()k()6k(k0,1,2,3,4,5,6)，X的分布列为：X0123456P所以E(X)(01112260316042405192664)4.2(2012佛山模拟)佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命(单位：月)服从正态分布N(，2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查
9、，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，求至少两支灯管需要更换的概率解：(1)N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，P(12)0.2，显然P(12)P(24)由正态分布密度函数的对称性可知，18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月；(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则B(4,0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率P1P(0)P(1)1C0.84C0.830.21(写成0.18也可以)3在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和
10、超过3分即停止投篮，否则投第三次某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345P0.03p1p2p3p4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望E()；(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小解：(1)由题设知，“0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”由对立事件和相互独立事件性质可知P(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.(2)根据题意p1P(2)(1q1)C(1q2)q20.7520.20.80.24，p2P
11、(3)q1(1q2)20.25(10.8)20.01，p3P(4)(1q1)q0.750.820.48，p4P(5)q1q2q1(1q2)q20.250.80.250.20.80.24.因此E()00.0320.2430.0140.4850.243.63.(3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则P(C)P(4)P(5)P3P40.480.240.72.P(D)qCq2(1q2)q20.8220.80.20.80.896.故P(D)P(C)即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率
