1、2019-2020 学年度第二学期武汉市三校联合体期中考试高一数学考试时间：2020 年 4 月 25 日 8：00-10:00 试卷满分 150 分 祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的)1.已知(,3),(3,1)axb，且 a/b,则 x ()A 9 B9 C 1 D12.若|a|4，|b|2，a 和b 的夹角为 30，则 a 在b 方向上的投影为()A2B 3C2 3D43.在ABC 中，a3，b5，sinA13，则 sinB()A15 B59C 53 D14.在各项都为正数的等比数列an中，首项 a13，前 3 项和为 21，则 a3a4a5等于()A33 B72C84 D1895.在ABC 中，A90，AB(2-k,2)，AC(2,3)，则 k 的值是()A5B5C32D326.已 知ABC的 三 内 角,A B C所
3、对 边 长 分 别 是cba,，若sinsin3sinBAacCab，则角 B 的大小为()A 6B 32C 3D 657.下列命题正确的是()A若cbba，则ca；B|baba，则0ba；C若 a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量；D若0a 与0b 是单位向量，则0a 0b1；8.如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上一点，OPxOAyOB，且BP3PA，则()Ax23，y13Bx13，y23Cx14，y34Dx34，y149.已知 ABC中，5a，3A，2bcbc，则 ABC的面积为()A 58B34C3D 5 3810.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学
4、名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 30 天算，则每天增加量为()A 12 尺B 815 尺C 1629 尺D 1631尺11.船向正北航行，看见正西方向有相距 10 n mlie 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60方向上，另一灯塔在船的南偏西 75方向上，则这艘船的速度是每小
5、时()A5 n mlie B5 3 n mlieC10 n mlie D10 3 n mlie12.已知函数 f(x)x3sin(x12)12，则 f(12 019)f(22 019)f(2 0182 019)()A2 018 B2 019 C4 036 D4 038第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.在ABC 中，若 abc，且 c2a2b2，则ABC 为_ 三角形（直角、锐角、或钝角）14.若向量 a、b 满足2a，3b，且 a 与b 的夹角为4，则=_.15.数列 na的前项的和 Sn=3n2n1，则此数列的通项公式n
6、a=_.16.已 知 平 面 上 不 重 合 的 四 点 P，A，B，C 满 足0P AP BP C，且A BA Cm A P，那么实数m 的值为_三、解答题：(本大题共六小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10 分)求与向量(1,2)a，(2,1)b 夹角相等的单位向量c的坐标新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 12 分)设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且有 2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角 A 的大小；(2)若 b2，c1，D 为 BC 的中点，求 AD 的长19.(本小题满分
7、12 分)已知等差数列na满足：12a ，且1a，2a，5a 成等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)记nS 为数列na的前 n 项和，是否存在正整数 n 使得nS60800n？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足11 a，221nnnaaa.(1)求证数列1na为等差数列；(2)设1nnnaab，求数列 nb的前 n 项和nT.21.（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且)sin)(sin(CAca0sin)(Bab.（1）求 C；（2）若2c，CCBAsin)2sin(2sin2，求 ABC的面积.22.(本小题满分 12 分)已知各项均为正数的数列an满足 an+12an+1an2an20（nN*），且32a 是24,a a 的等差中项（1）求数列an的通项公式 an；（2）若 bn12lognnaa，Snb1+b2+bn，求 Sn+n2n+150 成立的正整数n 的最小值
