1、高二年级期末调研测试理科数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 1 2. 3. 4. 5. 6. 0 7. 8. 9. 10.11. 12.3313. 14.二、解答题：在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解答（1），则 ， （2）由题意：, 复数对应点坐标 复数对应的点在第一象限, , 所以16.解：（1）由题意得，即，解得，所以，3分6分（2）矩阵的特征多项式为f()(1)(3)令f()0，解得11，238分当1时， 得令x1，则y1，于是矩阵的一个特征向量为10分当3时，由 得令x1，则y1
2、，于是矩阵的一个特征向量为综上，矩阵的特征向量为和14分17.解.（1）由得又所以综上曲线的普通方程.4分（2）由得即.6分又直线的直角坐标方程为.8分由（1）知曲线为圆且圆心坐标为，半径为切线长当取最小时，取最小.10分而的最小值即为到直线的距离到直线的距离为.12分所以的最小值为4.14分18(1)如图，方法一：连接，因为是的重心，是的中点，即，又所以，又因为，所以 3分方法二：以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系则， ， 的重心，设，即即，因为所以，即又因为，所以 3分2) ， 所以异面直线所成角的余弦值 6分3)，则，=， 8分设平面ABV的法向量为，平面CMB的法向量为由
3、 得即， 可取 11分由 得即， 可取 14分由得解得 16分19.解：（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的3个球中恰有2个颜色相同为事件 则 答 取出的个球颜色相同的概率.3分（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为记取4次恰有3次黄球为事件则答 取4次恰有3次黄球的概率.6分（3）的可能取值为2，3，4，5，6则， ，.11分 的分布列为23456 .14分所以的数学期望.16分20.解答:(1) (2)由（1）得到: 令得到：， 即: (3) 所以 : (1)式+(2)式得到: 用数学归纳法证明不等式,1）当时，,结论成立.2）假设时，结论成立,即:, 那么当时， 所以当结论也成立,根据1）、2）不等式恒成立.
