1、第二章 3A级基础巩固1下列函数中，在区间(0,2)上是增加的是(B)Ay3xByx21CyDy|x|解析A，C，D在(0，)上都是减少的，只有yx21是在(0,2)上增加的2若函数y5x2mx4在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则m(C)A2B2C10D10解析函数y5x2mx4的图像为开口向上对称轴是x的抛物线，要使函数y5x2mx4在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则1，m10.3函数y(k2)x1在(，)上是增函数，则k的范围是(D)Ak|k2Bk|k2Ck|k2解析由题意结合一次函数的图像可知k20，即k2.4函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意
2、实数x1，x2均有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则f(x)在(a，b)上是(B)A增加的B减少的C不增不减D既增又减解析(x1x2)(f(x1)f(x2)0或即当x1f(x2)或当x1x2时，f(x1)f(x2)不论哪种情况，都说明f(x)在(a，b)上是减少的5函数f(x)2在区间1,3上的最大值是(D)A2B3C1D1解析容易判断f(x)在区间1,3上是增加的，所以在区间1,3上的最大值是f(3)1.6函数f(x)2x23|x|的递减区间是(D)A，)B(，C，0和，)D(，和0，解析作出f(x)2x23|x|的图像，由图像易知选D7如图所示，已知函数yf(x)的图像，则函数的单调
3、减区间为_(，)，(0，)_.解析根据单调减函数的概念与其图像形状可知：函数的单调减区间为(，)，(0，)8f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)f(2x8)的解集是_.解析依题意，由不等式组解得x4.9利用函数的单调性定义证明函数f(x)在x2,4是单调递减函数，并求函数的值域.证明在2,4上任取x1，x2且x1x2，则f(x1)f(x2)2x10，x110，x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)是在2,4上的减函数f(x)minf(4)，f(x)maxf(2)2，因此，函数的值域为，210已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数
4、f(x)在定义域上是增加的；(3)求函数f(x)的最小值解析(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x10，解得x1，所以函数f(x)的定义域是1，)(2)证明：设1x10，f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20.f(x1)0，函数f(x)在定义域上是增加的(3)函数f(x)在定义域1，)上是增加的，f(x)f(1)0，即函数f(x)的最小值是0.B级素养提升1设函数f(x)在(，)上为减函数，则(D)Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a)Df(a21)0，a21a，又函数f(x)在(，)上为减函数，f(a21)f(a)2已知yf(x)是R上的增函数，令F(x)
5、f(1x)f(3x)，则F(x)在R上是(B)A增函数B减函数C先增加后减少D先减少后增加解析设任意的x1，x2R，且x1x2，则F(x2)F(x1)f(1x2)f(3x2)f(1x1)f(3x1)f(1x2)f(1x1)f(3x1)f(3x2)因为x11x2,3x23x1，所以F(x2)F(x1)0，则f(3)与f()的大小关系是_f(3)f()_.解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数f(x)为增函数，又3，f(3)f()4若f(x)x22(1a)x2在(，4上是减少的，则实数a的取值范围为_a3_.解析函数f(x)x22(1a)x2的对称轴为x1a，要使函数在(，4上是减少的
6、，应满足1a4，a3.5利用单调性的定义证明函数y在(1，)上是减少的.解析设x1x21，则xx2x1x21，x110，x210，xx2x10.0.yy1y20.y在(1，)上是减少的6函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解析(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数，解得m4.不等式的解集为m|m4C级能力拔高已知f(x)的定义域为R，且有f(x)f(x)，而且在(0，)上是减少的，判断在(，0)上是增加的还是减少的，并加以证明.解析f(x)在(，0)上为增加的证明：设x1(，0)，x2(，0)，且x1x2.又f(x)在(0，)上为减少的，f(x1)f(x2)又f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)f(x)在(，0)上为增加的
