1、十五一元二次不等式的解法基础全面练(15分钟35分)1.(2021重庆高一检测)不等式x2x60的解集是()ABC或D或【解析】选C.方程x2x60的根为x2和x3.x2x60，所以不等式x2x60的解集是或.【补偿训练】 (多选题)35x2x20的充分不必要条件是()Ax3 Bx0C1x2 D1x6【解析】选BC.由不等式35x2x20，可得2x25x30，解得x3，由此可得：选项A，x3是不等式35x2x20成立的充要条件；选项B，x0是不等式35x2x20成立的充分不必要条件；选项C，1x0的解集是x|2x0的解集是x|2x4，所以0且2和4是一元二次方程x2qxp0，即x2pqxp20
2、的两个实根，所以，解得p2，q，所以pq6.3若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x0的解集是，则不等式ax2bxc0的解集是，可得x2和x是方程ax2bxc0的两根，所以，解得a0，ba，ca，则不等式ax2bxc0可化为ax2axa0，即2ax25ax2a0，所以不等式等价于2x25x2(x2)(2x1)0，解得x2，即不等式ax2bxc0的解集为(1，)，则不等式0的解集为_【解析】因为不等式axb0的解集为(1，)，所以a0且ab0，所以ba，所以不等式0可得化为0，又因为a0，所以0，即(x2)(x1)0，解得x2，所以原不等式的解
3、集为(，1)(2，).答案：(，1)(2，)6解不等式1x22x12.【解析】原不等式可化为即即所以如图，结合数轴，可得原不等式的解集为x|3x2或00b，则不等式ab等价于()Ax0或0xBx0或0xCxDxb，所以ax2xbx2(x0)，由ax2x可得x，由xbx2可得x0或x，求交集可得，x.3(2020泰安高一检测)某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是()A10x20 B15x20C15x20
4、D10x400，则2x260x4000，即x230x2000，所以(x10)(x20)0，即10x20，因为每盏最低售价为15元，所以15x20.【补偿训练】 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t变动的范围是_【解析】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为万亩，则税收收入为24 000t%.由题意24 000t%9 000，整理得t28t150，解得3t5.所以当耕地占用税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9
5、000万元所以t的范围是3，5.答案：3，54(2021武汉高一检测)若关于x的不等式x2pxq0的解集为x|1x0的解集是()ABx|x6Cx|1x1或2x6Dx|x1或1x6【解析】选D.不等式x2pxq0的解集为x|1x0即转化成0，即0，等价于或者，解得x6，或者1x2.故解集为x|x1或1x6二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021沭阳高一检测)解关于x的不等式x24mx3m20的解集，下列说法正确的是()A当m0时，xB当m0时，xC当m0时，xD当m0时，解集为；当m0的解集为x|1x2，则能使不等式a(x21)b(x1)
6、c0的解集为x|1x2，所以1和2是方程ax2bxc0的两根且a0，所以121，2，所以ba，c2a，由a(x21)b(x1)c2ax，得a(x21)a(x1)2a2ax，得ax23ax0.因为a0，所以x3，所以不等式abc2ax的解集为x|x3三、填空题(每小题5分，共10分)7若关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_【解析】由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，则4a2a，所以不等式的解集为(2a，4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.答案：8若关于x的不等式ax26xa20的解集为(1，m)，则实数
7、a的值为_，m的值为_【解析】由题意可知不等式ax26xa20可化为a(x1)(xm)0，所以解得m2，所以a2.答案：22四、解答题(每小题10分，共20分)9假设国家计划收购m kg某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元(称为税率是8%)，为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围【解析】由题意知，税率降低后是(8x)%，收购量为m(12x%)kg，税率降低后的税收为12m(12x%)(8x)%元，原来的税收为12m8%元.根据题意，可得12m(12x%)
8、(8x)%12m8%78%，即x242x880，解得44x2.又x0，所以0x2，所以实数x的取值范围是x|0x210(2021淮安高一检测)已知函数y(m1)x2mxm1(mR).(1)若不等式y2时，解不等式ym.【解析】(1)m10，即m1时，f(x)yx20，即m1时，(x1)0，所以因为01，所以解集为|x或，m10，即m1时，(x1)0，因为2m1，所以1m11，所以解集为.应用创新练1在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xb)0的解集是(2，3)，则ab的值为()A1B2C4D8【解析】选C.因为xyx(1y)，所以(xa)(xb)0，得(xa)1(xb)0，即(xa)(xb1)0，因为不等式(xa)(xb)0的解集是(2，3)，所以ab123，所以ab4.2当0x2时不等式(2tt2)x23x23t2恒成立，试求t的取值范围【解析】令yx23x2，0x2.则yx23x2，所以函数在0，2上取得最小值为，最大值为2.若(2tt2)x23x23t2在0，2上恒成立，则即所以或所以t的取值范围为1t1.【补偿训练】 在R上定义运算：x*yx(1y).若不等式(xa)*(xa)1对任意实数x恒成立，则()A1a1 B0a2Ca Da【解析】选C.依题意得xax2a20恒成立a2a0恒成立a.
