1、十一一元二次方程的解集及其根与系数的关系基础全面练(15分钟35分)1.(2021运城高一检测)关于x的一元二次方程ax24x10有实数根，则a满足()Aa4且a0 Ba4且a0Ca4 Da0【解析】选A.因为关于x的一元二次方程ax24x10有实数根，则，解得a4且a0.2用配方法解方程x24x10，配方后的方程是()A(x2)23 B(x2)23C(x2)25 D(x2)25【解析】选A.因为x24x1(x2)230，所以(x2)23.3已知m，n是方程2x2x20的两个实数根，则的值为()A1 B C D1【解析】选C.由m，n是方程2x2x20的两个实数根，则mn，mn1，所以.4方程
2、4x212x3的解为_【解析】因为4x212x3，所以4x212x30，因为a4，b12，c3，所以b24ac(12)244(3)1920，所以x.答案：x5已知关于x的方程x2mxm10的两根为x1，x2，且xx5，则m_【解析】根据根与系数的关系可得x1x2m，x1x2m1，xx22x1x2m22m25，解得m1或m3，经检验m1或m3都符合题意答案：1或36已知关于x的一元二次方程x2(2k3)x2(k1)0(k).(1)判断该一元二次方程根的情况(2)已知该一元二次方程的一根为2，求k的值【解析】(1)因为(2k3)242(k1)4k212k98k84k24k1(2k1)2.因为k，所
3、以0，所以该方程有两个不相等的实数根(2)把x2代入原方程，得(2)2(2k3)(2)2(k1)0，解得k2.【补偿训练】 如图，ABC中，C90，AC16 cm，BC8 cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t s(1)若PCQ的面积是ABC面积的，求t的值(2)PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由【解析】(1)因为SPCQ2t(164t)，SABC81664，所以2t(164t)64，整理得：t24t40，解得：t2.答：当t2时，PCQ的面积
4、为ABC面积的.(2)PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当SPCQSABC时，2t(164t)64，整理得：t24t80，(4)2418160，所以此方程没有实数根，所以PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等综合突破练(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2021武汉高一检测)下列一元二次方程的解集为空集的是()Ax22x10 Bx22x20Cx210 Dx22x10【解析】选B.对于选项A：因为224110，所以方程有两个相等的实数根，选项A不合题意；对于选项B：224120，方程有两个不相等的实数根，选项
5、D不合题意2(多选题)关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和为45，则a的值可能为()A9 B5 C5 D9【解析】选BD.设方程的两根为x1，x2，由题意，得xx45.所以(x1x2)22x1x245.因为x1x2a，x1x22a，所以a222a45.解得a15，a29.又因为a28a，当a5时，0，此时方程有两实数根当a9时，0，此时方程有两实数根【补偿训练】 (多选题)若关于x的一元二次方程的两个根为x11，x22，则这个方程不可能是()Ax23x20Bx23x20Cx22x30 Dx23x20【解析】选AC.两个根为x11，x22，则两根的和是3，积是2.A项中两根之和等于3，两根之
6、积等于2，所以此选项不正确；B项中两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C项中两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D项中两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确3若m，n满足m25m30，n25n30，且mn.则的值为()A B C D【解析】选D.因为m，n满足m25m30，n25n30，且mn，所以m，n可看作方程x25x30的两个根，所以mn5，mn3，所以.【补偿训练】 一元二次方程x22x10的解集是()A1B1，1C1，1D1，1【解析】选C.方程x22x10，变形得：x22x1，配方得：x22x12，即(x1)22，开方得：x1，解得：x1或x1，所
7、以原方程的解集为1，14(2021阳春高一检测)若，是一元二次方程x23x60的两个不相等的根，则23的值是()A3B15C3D15【解析】选B.因为，是一元二次方程x23x60的两个不相等的根，所以2360，即263，由根与系数的关系可知：3，所以23633636315.【补偿训练】 已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长是()A14 B12C12或14 D以上都不对【解析】选B.解方程x212x350得x5或x7.因为347，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x7不符合题意，所以三角形的周长34512.【误区警示】本题易忽视三角形的两边
8、之和大于第三边而错误地认为7也是三角形的一条边，导致答案错选C.二、填空题(每小题5分，共10分)5若x1，x2是一元二次方程x23x50的两个实数根，则xx2x1x的值是_【解题指南】由一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1x2，即可求解【解析】根据题意，由根与系数的关系得x1x23，x1x25，所以xx2x1xx1x215.答案：15【补偿训练】 已知关于x的一元二次方程x2xm20有两个实数根x1和x2，当xx0时，m的值为_【解题指南】根据一元二次方程有解的条件，24m20解出m的范围，再根据根与系数的关系，求出x1x2，x1x2，结合条件即可求出满足题意的m值【解析】由题意得
9、24m20，解得m.由根与系数的关系，得x1x2，x1x2m2.由xx0，得0.若x1x20，即0，解得m.因为，可知m不合题意，舍去；若x1x20，即x1x2，由0，得m.故当xx0时，m.答案：6等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x28xn20的两根，则n的值为_【解析】当2为底边长时，则ab，ab8，所以ab4.因为4，4，2能围成三角形，所以n244，解得n18.当2为腰长时，a，b中有一个为2，则另一个为6.因为6，2，2不能围成三角形，所以此种情况不存在答案：18三、解答题7(10分)已知关于x的方程mx2(m1)x10.(1)求证：对于任意实数m，
10、方程总有实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且2x1x21，求m的值【解析】(1)当m0时，方程化为x10，即x1，方程有一个实根；当m0时，(m1)24m(1)(m1)20，方程有两个实根综上，对于任意实数m，方程总有实数根(2)因为x1，x2是方程mx2(m1)x10的两根，所以x1x2，x1x2.又因为2x1x21，所以2x1x21，所以21，整理得m2m10，解得m或m.【补偿训练】 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)如果方程的两实根为x1，x2，且xxx1x27，求m的值【解析】(1)因为x2(m3)xm0，所以b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280，所以方程有两个不相等的实数根(2)因为x2(m3)xm0，方程的两实根为x1，x2，所以x1x2m3，x1x2m.因为xxx1x27，所以(x1x2)23x1x27，即(m3)23(m)7，解得m11，m22，即m的值是1或2.
