1、十八函数的概念基础全面练(15分钟30分)1.下列说法错误的是()A函数值域中的每一个值都有定义域中的至少一个值与它对应B函数的定义域是无限集，则值域也是无限集C定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了D若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素【解析】选B.根据函数的概念可判断A，C，D是正确的对于B，如函数y1，值域是1，是有限集2若对应关系f为“求绝对值”是定义在集合A上的一个函数，值域为B，若A1，0，1，则AB()A1，0，1B0，1C1D0【解析】选B.由题意知A1，0，1，对应关系f为“求绝对值”，则B0，1，所以AB0，13(2021天津高一检测)函数f(x)的定义域为
2、()ABC D【解析】选D.f(x)的定义域满足：，解得x.4(2021南阳高一检测)函数yf(x)的图像与直线xa的交点个数为()A0B1C0或1D无数个【解析】选C.若函数yf(x)在xa处无意义，则函数yf(x)的图像与直线xa的交点个数为0；若函数yf(x)在xa处有意义，则函数yf(x)的图像与直线xa的交点个数为1.5.如图所示，用长为1的铁丝做一个下部为矩形、上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数解析式，并写出它的定义域【解析】AB2x，的长为x，于是AD，所以y2x，即yx2x.由得0x，所以此函数的定义域为.【补偿训练】(1)已知函数f(x)的定
3、义域为1，5，求函数f(x5)的定义域；【解析】由1x55，得4x10，所以函数f(x5)的定义域是4，10.(2)已知函数f(x1)的定义域是0，3，求函数f(x)的定义域；【解析】由0x3，得1x12，所以函数f(x)的定义域是1，2.(3)若f(x)的定义域为3，5，求(x)f(x)f(x)的定义域【解析】已知f(x)的定义域为3，5，则(x)的定义域需满足即解得3x3.所以函数(x)的定义域为3，3.综合突破练(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(多选题)下列对应关系，其中是定义在集合A上的函数的是()AA1，
4、4，9，B3，2，1，1，2，3，f为“求平方根”BAR，BR，f为“求倒数”CAR，BR，f为“平方减2”DA1，0，1，B0，1，f为“求平方”【解析】选CD.对于A，不是函数，A中的元素在B中的对应元素不唯一；对于B，不是函数，A中的元素0在B中没有对应元素；对于C，符合函数概念，是函数；对于D符合函数概念，是函数2如表表示y是x的函数，则函数的值域是()xx22x3x3y101A.y|1y1 BRCy|2y3 D1，0，1【解析】选D.函数值只有1，0，1三个数值，故值域为1，0，1.【补偿训练】下列函数的定义域不是R的是()Ayx1 Byx2Cy Dy2x【解析】选C.A为一次函数，
5、B为二次函数，D为正比例函数，定义域都为R；C为反比例函数，定义域是x|x0，不是R.3中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代数学中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义给定集合M1，1，2，4，N1，2，4，16，给出下列四个对应关系：“求倒数”，“加上1”，“求绝对值”，“求平方”，请由函数定义判断，其中能构成定义在集合M上的函数的是()A B C D【解析】选C.在中，y，当x1时，y1N，错误；在中，yx1，当x1时，y110N，错误；在中，y|x|，
6、满足函数定义，正确；在中，yx2满足函数定义，正确4(2021烟台高一检测)令表示不超过x的最大整数，例如，4，2，若函数f3，则函数f在区间上所有可能取值的和为()A1 B2 C3 D4【解析】选B.因为表示不超过x的最大整数，所以：当0x时，有02x1，则x0，则3x0，2x0，此时f(x)0，当x1时，有12x2，则x0，则3x0，2x1，此时f(x)1，当1x时，有22x3，则x1，则3x3，2x2，此时f(x)1，当x2时，有32x4，则x1，则3x3，2x3，此时f(x)0，当x2时，2x4，则x2，则3x6，2x4，此时f(x)2，函数f(x)在区间0，2上所有可能取值的和为01
7、1022.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021长葛高一检测)已知函数yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的定义域是_，值域是_【解析】由函数图像可知，函数的定义域为3，01，3，值域为1，5.答案：3，01，31，56(2021哈尔滨高一检测)若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是_【解析】由函数y的定义域为R，则mx24mx30无解，当m0时，此时方程无解，满足题意；当m0时，212m0，解得0m，综上所述，实数m的取值范围是.答案：三、解答题7(10分)求下列函数的值域：(1)fx22x，其定义域为A0，1，2，3；【解析】分别令x0，1，2，3，得f(0)0，f(1)1，
8、f(2)0，f(3)3，所以函数的值域为1，0，3.(2)y；【解析】令tx24x6，配方得t22，故t2，)，则函数y的值域是，).(3)y.【解析】由y得x2(12y)x1y0.定义域为x|x1当y1时，x0；当y1时，由0，即2420，可得y且y1.综上可得，原函数的值域为.【补偿训练】求下列函数的定义域：(1)y2x3；【解析】函数y2x3的定义域为x|xR(2)f(x)；【解析】要使函数式有意义，即分式有意义，则x10，x1.故函数的定义域为x|x1(3)y；【解析】要使函数式有意义，则即所以x1，从而函数的定义域为x|x1(4)y.【解析】(4)因为当x210，即x1时，有意义，所以函数的定义域是x|x1
