1、鹤山一中2012届第二次水平评估考试高三理科数学（2012.4）一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1设，则（ ）A. B. C. D. 2若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ）ABCD3设随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为，则为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定4已知向量若，则（ ）A. B. C. 0 D. 75设则中偶数的个数为（ ）A2 B7 C6 D56已知函数是偶函数，则此函数的图象与轴交点的纵坐标的最大值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 27已知等差数
2、列共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9 12题）9. 从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则的数学期望为 .10对于，用表示的整数部分，则 _11以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 . 12定积分的值为 13. 在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，并以此
3、为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的的面积为 .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为 . 15(坐标系与参数方程选做题)两直线的位置关系是 (判断垂直或平行或斜交) 三、解答题：（共小题，共80分，解答题应写出文字说明，及必要的证明过程或演算过程）16.（本小题满分12分）已知向量, 且，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值17（本小题满分12分）某班同学利用假期在三个小区，进行了一次生活习惯是否符合低碳观念
4、的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例（1）从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是“低碳族”的概率；（2）在B小区中分层选择20人，从中抽取的3人中“非低碳族”人数为X，求X的分布列和数学期望EX。18（本小题满分14分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）（1）求证：平面FHG/平面ABE；
5、（2）记表示三棱锥BACE 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的余弦值19.（本小题满分14分） 已知椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（1）求抛物线的方程；（2）过的直线与抛物线交与、两点，又过、作抛物线 的切线、，当 时，求直线的方程。20（本小题满分14分）已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为.（1）求数列的最大项和最小项；（2）判断与的大小， 并求为何值时，取得最大值；（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。（参考数据）21(本小题满分14分) 给定函数（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负的数列前项和为，且满足求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。
