1、江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二数学下学期复学考试试题（含解析）一、选择题1.设复数，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出的值，即可找出虚部.【详解】，则其虚部是。故选：D【点睛】本题考查了复数的运算，以及复数的定义，属于基础题.2.函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦和余弦的求导公式，即可算出结果.【详解】由得.故选：B.【点睛】本题考查了正弦函数，余弦函数的求导公式，属于基础题.3. 袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
2、】试题分析：所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.考点：古典概型的概率计算4.现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（ ）A. 720B. 360C. 240D. 120【答案】C【解析】【分析】6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法”.将甲乙两名同学“捆绑”在一起，看成一个元素，再与剩下的4人一起全排列，根据分步计数原理即可得出结果.【详解】将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列，而甲和乙之间还有一个排列，共有.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”
3、求解，属于基础题.5.已知随机变量之间具有关系，如，则=（ ）A. 7B. 17C. 28D. 63【答案】C【解析】【分析】根据随机变量的方差之间的关系求解即可.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查了离散型随机变量的方差的计算，根据方差性质求解是解决本题的关键，属于基础题.6.函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出导函数，转化为有两个不同的实数根即可求解.【详解】因为f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因为函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,所以有两个不同的实数解，可得，即
4、实数m的取值范围是，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键7.从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件为“两个数之和为偶数”，事件为“两个数均为偶数”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用列举法求出事件A，事件B所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论【详解】事件A为“两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7）
5、，（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），P（A），事件B为“两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6），P（AB），P（B|A）故选A【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度属于基础题8.如图是函数f（x）及f（x）在点A处切线的图像，则（ ）A. 0B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由图可知该直线为曲线在点A处的切线，求出直线方程，根据导数的几何意义，则可得到及的值，即解得结果.【详解】该切线方程为：，即，则，又由导数的几何意义可知，所以.故选：A.【点睛】本题考查了直线的方程，导
6、数的几何意义，属于基础题.9.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按第一辆汽车乘坐的人数进行分类：第一类，第一辆汽车坐4人，剩下的5人坐第二辆汽车；第二类，第一辆汽车坐5人，剩下的4人坐第二辆汽车，再用加法原理计算结果.【详解】分两类：（1）第一辆汽车坐4人，有种方法；（2）第一辆汽车坐5人，有种方法.则由分类加法原理可知，共有种方法.故选：C.【点睛】本题考查了组合问题，分类加法原理的应用，属于基础题.10.已知函数 ，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对函数求导
7、，结合和的范围，得到该函数单调递增.利用单调性解不等式即可，注意对数的定义域.【详解】由得，则 ，是增函数，则由可得，.故选：C.【点睛】本题考查了导数的应用，利用单调性解不等式的问题，注意其中的定义域，属于中档题.11.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是（ ）A. 0.8B. 0.992C. 1D. 1.24【答案】D【解析】【分析】由题设条件知，射击一次的概率是0.8，射击两次的概率是，射击三次的概率是，由此能求出射击次数的期望值.【详解】记射击次数为随机变量X，则X的所有可能取值为1，2，3 .故选：D
8、.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，是基础题.注意理解射击次数的取值及其相应的概率的求法.12.的二项展开式中所有有理项(指数为整数)有几项？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】利用二项式的通项公式即可求解.【详解】的通项公式为由及，可知或18.故选：D.【点睛】本题考查了二项式的通项公式求有理项的问题，属于中档题.二、填空题13.计算： _【答案】36【解析】【分析】直接利用组合数和排列数公式计算即可.【详解】.故答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14.质点 按规律 做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点 在 时的瞬时速度
9、为_（单位：）【答案】20【解析】【分析】根据导数的物理意义，求函数的导数，即可得到结论.【详解】，则质点在时的瞬时速度为.故答案为：20.【点睛】本题考查了导数的计算，导数的物理意义是解决本题的关键.属于基础题.15.在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在(0，4)内取值的概率为0.6，则在(0，+)内取值的概率为_【答案】0.8【解析】【分析】根据服从正态分布，可得曲线的对称轴是直线.由在(0，4)内取值的概率，可求得.再根据正态曲线的对称性，可求在内取值的概率，进而求得在(0，+)内取值的概率.【详解】服从正态分布，曲线的对称轴是，在(0，4)内取值的概率为0.6，则，.故答案为：
10、0.8.【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是基础题.16.记(3+x)8a0a1(2x)a2(2x)a8(2x)8，则a1a2a6a的值为_（结果以数字作答）【答案】254【解析】【分析】将看作一项，先令，即，则求得.再令，即，求得.又，故可解得的值.【详解】令，得，令，得，又因为，所以.故答案为：254.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查转化思想及计算能力，属于中档题.三、解答题17.（1）求复数z(i为虚数单位)的共轭复数；（2）已知对应的点分别为A、B，设向量对应的复数为，求并求.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先由计算
11、出的值，再表示其共轭复数；（2）先由复数写出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，进而求出复数，并求出，再由模的计算公式，算出.【详解】解：（1）；（2）由可得，则，.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，以及复数的模，属于基础题.18.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求经过点（4，0）且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出函数在处的导数值，即为切线斜率，再由切点写出切线方程；（2）因为点并不在曲线上，故该点不是切点.设切点坐标为，求得导数，即为切线的斜率，写出切线方程，将代入方程，即可求出切点的坐标，进而写出切线方程.【详解】解：， （1）当时，得
12、在点处切线的斜率为，切线方程为：，即；（2）设切点为，则切线的斜率为 切线方程为，切线过点，解得，所求切线方程，即.【点睛】本题考查了导数的几何意义，注意“在”和“过”点的切线的区别，属于基础题.19.已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.（1）求的展开式中的常数项；（2）在 (1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x) 的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答)【答案】（1）；（2）330【解析】【分析】二项展开式中所有项系数和为，奇数项的二项式系数和应为所有项系数和的一半，即 ，可求得.（1）写出该二项式展开式的通项，令的指数为零，即可求解；（2）由二项式定理知在，
13、中均存在，故的系数为.【详解】解：所有奇数项的二项式系数之和为128，解得.（1）的第项为，令，得，则常数项为；（2）展开式中的系数为： 【点睛】本题考查了二项式定理及其应用，组合数的性质，属于中档题.20.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验，求至少有 件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家 件产品，其中有不合格，按合同规定 商家从这 件产品中任取件，都进行检验，只有 件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能
14、检验出的不合格产品的件数的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）“从中任意取出3件检验，至少有2件是合格品”这一事件包含两个基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根据相互独立事件同时发生的概率求解；（2）该商家可能检验出不合格产品数，可能的取值为0，1，2，属于超几何分布问题，求出变量对应的概率，写出分布列.只有2件都合格时才接收，故拒收批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格，先求出两件产品都合格的概率，再用对立事件的概率公式得到结果.【详解】解：（1）“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A，其中包含两个基
15、本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，； （2）该商家可能检验出不合格产品数，可能的取值为0，1，2，的分布列为： P 因为只有2件都合格时才接收这批产品，故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格，记“商家拒收”为事件B，则，商家拒收这批产品的概率为.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，对立事件的概率，等可能事件的概率，独立重复试验，属于中档题.21.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(01)，则出厂价相应提高的比例为0.6，年
16、销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量（1）若年销售量增加的比例为0.5，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）若年销售量关于的函数为为常数），则当为何值时，本年度的年利润最大？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先表示出本年度的年利润，根据原题中已知的年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）年销售量可表示出来然后列出不等式得到x的取值范围；（2）根据题意，要使本年度的年利润最大，首先表示出本年度年利润的函数表达式，然后求出此函数的导数为零时x的值，由此判断出函数的单调性，可知此时的x值对应的函数值是函数的最大
17、值【详解】解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为，出厂价为，年销售量为，则本年度的利润为： 由得，即所求的范围为； （2）本年度的利润为 ，则，由，解得或，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，本年度的年利润最大.【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，一元二次不等式的解法，同时考查了导数的综合应用，属于中档题.22.已知函数（1）设时，求的导函数的递增区间；（2）设 ，求的单调区间；（3）若 对 恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）当时，的单调递减区间为，无单调递增区间，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（3）【解析】【分析】（1）将代入函数，求出，即，再求出，进而求出的单调递增区间；（2）对求导，讨论的取值范围，求出的单调区间；（3）分离参数，不等式 对 恒成立转化为恒成立，构造新的函数，求出的最大值，从而求得的取值范围.【详解】解：（1）时，令，则，令，得，的单调递增区间为；（2） ，若，则恒成立，在单调递减；若，令，得，单调递增，令，得，单调递减.综上所述，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（3）对恒成立可转化为恒成立，设，则当时，单调递增，当时，单调递减，即的取值范围为.【点睛】本题考查了导数的应用问题，其中含参数的函数单调性的讨论，不等式恒成立问题都是常考题型，属于较难的综合性问题.
