1、组合与组合数、组合数的性质 (15分钟35分)1以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】选C.从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题2若1kr1，n，rN)恒等于()AC B(n1)(r1)CCnrC DC【解析】选D.CC.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5CC等于()ACBCCCDC【解析】选BD.由组合数的性质得：CCCC.6
2、CC，xN的值可能是()A7 B9 C20 D46【解析】选CD.因为所以7x9，又xN，所以x7，8，9.当x7时，CC46；当x8时，CC20；当x9时，CC46.三、填空题(每小题5分，共10分)7CCCC_【解析】CCCCCCCCCCCCCCCCC220.答案：2208已知CCCC，则x_【解析】因为CCCC，所以CCC，所以CCC，所以CC，所以x2x3，或x2x39，解得x3，或x4.答案：3或4【补偿训练】已知x，y满足组合数方程CC，则xy的最大值是_【解析】因为x，y满足组合数方程CC，所以2xy，0x8或2xy17，所以xy2x20，128，或2xy，即xy.(当且仅当xy
3、时，取“”)综上，当2xy16时，xy取最大值128.答案：128四、解答题(每小题10分，共20分)9解不等式C3C.【解析】由已知，得，所以m273m，m7.又因为0m18，0m8，mN，即1m8，所以m7或8.【补偿训练】求20C4(n4)C15A中n的值【解析】原方程可化为204(n4)15(n3)(n2)，即15(n3)(n2)，所以(n5)(n4)(n1)(n4)(n1)n90，即5(n4)(n1)90，所以n25n140，即n2或n7.注意到n1且nN*，所以n2.10求式子中的x.【解析】原式，因为0x5，所以x223x420，所以x21(舍去)或x2，即x2为原方程的解【补偿训练】已知，求x的值【解析】由已知，CC，所以514，即(x1)(x2)56，x23x540，解得x9或x6(舍去).所以所求x的值为9.【创新迁移】1若CCC(nN*)，则n等于()A11 B12 C13 D14【解析】选B.根据题意，CCC变形可得，CCC；由组合数的性质可得，CCC，即CC，则可得到n167n12.2推广组合数公式，定义C，其中xR，mN*，且规定C1.(1)求C的值(2)设x0，当x为何值时，函数f(x)取得最小值？【解析】(1)C3 060.(2).因为x0，所以x2，当且仅当x时，等号成立，所以当x时，取得最小值
