1、 河南省中原名校2013届高三第三次联考数学（理）试题（时间120分钟，满分1 50分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上，第I卷（客观题共60分）一、选择题：本大题共1 2小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上1复数= A-4+ 2i B4- 2i C2- 4i D2+4i2己知集合，则= A（0,2） B0,2 C0,2 D0,1,23已知某个几何体的三视图如下
2、，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是ABC D4执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是 A1 20B720C1440D50405用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A36 B32 C24 D206若的值为ABCD7若第一象限内的点A（x，y），落在经过点（6，-2）且具有方向向量的直线l上，则有 A最大值 B最大值l C最小值 D最小值l8己知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m= A2 B5 C6 D79如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=
3、A 2 B C D210如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是 A2 B C D411已知点M（-3，0），N（3，0），B（l，0），动圆C 与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于P，则P点的轨迹方程为 ABCD12函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则t的取值范围为 A（0，1） B C D（0，）第卷（主观题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题第2 1题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二
4、、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。14函数在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于 。15已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则m的取值范围是 。16定义一个对应法则现有点A（2，6）与点B（6，2）， 点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：MM 当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M所经过的路线长度为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分1 2分）已知数列的前n项和 （1）求数列 的通项公式； （2）设Tn为数列的前n项和，求， 18
5、（本小题满分1 2分）甲乙两位篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 （1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； （2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望19（本小题满分1 2分）如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，A=60，C=90，CD=2，把ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于，对于图二，完成以下各小题： （1）求A，C两点间的距离； （2）证明：AC平面BCD（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值20（本小题满分1 2分）一条直线经过抛物线y2=2 px（p0）的焦
6、点F，且交抛物线于A、B两点，点C为抛物线的准线上一点 （1）求证：ACB不可能是钝角； （2）是否存在这样的点C，使得ABC是正三角形？若存在，求出点C的坐标；否则，说明理由21（本小题满分1 2分）已知函数 （1）当tl时，求函数f（x）的单调区间； （2）比较f（-2）与f （t）的大小，并加以证明； （3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间，设，试问函数上是否存在保值区间？ 若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题计分。做答时请写清题号，并把答题卷上相
7、应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB 于E （1）求证：E是AB的中点： （2）求线段BF的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。 （1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程； （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设（1）当a=l时，解不等式； （2）若恒成立，求正实数a的取值范围。参考答案
