1、3.1.3概率的基本性质课后篇巩固探究1.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是()A.B与C互斥B.A与C互斥C.A,B,C任意两个事件均互斥D.A,B,C任意两个事件均不互斥解析:由题意得事件A与事件B不可能同时发生,是互斥事件;事件A与事件C不可能同时发生,是互斥事件;当事件B发生时,事件C一定发生,所以事件B与事件C不是互斥事件,故选B.答案:B2.已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,则下列说法正确的是()A.全是白球与全是红
2、球是对立事件B.没有白球与至少有1个白球是对立事件C.只有1个白球与只有1个红球是互斥关系D.全是红球与有1个红球是包含关系解析:从盒中任取2球,出现球的颜色情况是:全是红球,有1个红球且有1个白球,全是白球.1个也没有的对立面是至少有1个,所以选B.答案:B3.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(AB)等于()A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定解析:由于不能确定A与B是否互斥,因此P(AB)的值不能确定.答案:D4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量不超过4.85 g的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85范围内的概率是()A.0.62B
3、.0.38C.0.02D.0.68解析:设质量小于4.8g为事件A,不超过4.85g为事件B,在4.8,4.85范围内为事件C,则AC=B,又A与C互斥,所以P(AC)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.答案:C5.(2017江苏南通一模)一个口袋中有若干大小相同的红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为.解析:摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,摸出蓝球的概率为1-0.48-0.35=0.17.答案:0.176.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一
4、个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,摸出红球的概率为.解析:由题意知事件A“摸出红球或白球”与事件B“摸出黑球”是对立事件,又P(A)=0.58,P(B)=1-P(A)=0.42.又事件C“摸出红球或黑球”与事件D“摸出白球”为对立事件,P(C)=0.62,P(D)=0.38.设事件E为“摸出红球”,则P(E)=1-P(BD)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.答案:0.27.甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶概率为;乙射击一次,不中
5、靶概率为.解析:由P1满足方程x2-x+=0知,-P1+=0,解得P1=.因为是方程x2-5x+6=0的根,所以=6,解得P2=.因此甲射击一次,不中靶概率为1-,乙射击一次,不中靶概率为1-.答案:8.某商场有奖销售活动中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.每1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖分别为事件A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1张奖券中奖的概率;(3)抽取1张奖券不中特等奖和一等奖的概率.解:(1)每1000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,P(A)=,P(B)
6、=,P(C)=.(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=.(3)设“抽取1张奖券不中特等奖和一等奖”为事件E,则P(E)=1-P(A)-P(B)=1-.9.一个盒子中有10个完全相同的球,分别标有号码1,2,10,从中任取一球,求下列事件的概率:(1)A=球的标号数不大于3;(2)B=球的标号数是3的倍数;(3)C=球的标号数是质数.解:(1)球的标号数不大于3包括三种情形,即球的标号数分别为1,2,3.则P(A)=P(球的标号数为1)P(球的标号数为2)P(球的标号数为3)=.(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况.则P(B)=.
7、(3)球的标号数为质数包括四种情况,即球的标号数为2,3,5,7.则P(C)=.10.导学号38094041某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.