1、高考真题专项突破(七)力学综合题真题 1(2018全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能()A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比解析：根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即 vat，由动能公式 Ek12mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项 A、C 错误；由 v22ax，可知列车动能与位移x 成正比，选项 B 正确；由动量公式 pmv，可知列车动能 Ek12mv2 p22m，即与列车的动量二次方成正比，选项 D 错误答案：B真题 2(20
2、18全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A10 N B102 N C103 N D104 N解析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为 3 m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理可知：mgh12mv2，解得：v 2gh 210325 m/s10 15 m/s，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：(Fmg)t0(mv)，解得：F1 000
3、N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为 103 N，故C 正确答案：C真题 3(2018全国卷)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R.bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点一质量为 m 的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A2mgRB4mgRC5mgRD6mgR解析：设小球运动到 c 点的速度大小为 vc，则对小球由 a 到 c 的过程，由动能定理得：F3RmgR12mv2c，又 Fmg，解得：v2c4gR，小球离
4、开 c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开 c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为 g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开 c 点到其轨迹最高点所需的时间为：tvcg 2Rg，小球在水平方向的加速度 ag，在水平方向的位移为 x12at22R.由以上分析可知，小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为 5R，则小球机械能的增加量 EF5R5mgR，选项 C 正确答案：C真题 4(2018全国卷)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC和水平轨道 PA 在 A 点相切BC 为
5、圆弧轨道的直径O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为，sin 35，一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为 g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小；(2)小球到达 A 点时动量的大小；(3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间解析：(1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F.由力的合成法则有F0mgtan F2(mg)2F20设小球到达
6、C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得Fmv2R由式和题给数据得F034mgv 5gR2(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CDPA，交 PA 于 D 点，由几何关系得DARsin CDR(1cos)由动能定理有mgCDF0DA12mv212mv21由式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为pmv1m 23gR2(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g.设小球在竖直方向的初速度为 v2，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t.由运动学公式有v2t12gt2CDv2vsin 由式和题给数据得t355Rg 答案：(1)5gR2 (2)m 2
7、3gR2(3)355Rg命题情报1以选择题出现的试题，大多结合考查直线运动规律及其图象、受力分析、牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动量定理、动量守恒、功能关系等，难度中等2以计算题出现的试题，大多与直线运动或曲线运动规律、牛顿运动定律等综合命题，难度中等偏上1如图所示，质量为 m10.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长为 1.5 m，现有质量为 0.2 kg 可视为质点的物块 m2，以水平向右的速度 v02 m/s 从左端滑上小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数 0.5，取 g10 m/s2.求：(1)物块在车面上滑行的时间 t；(2)要使物块不从小车右端
8、滑出，物块滑上小车左端的速度不超过多少？解析：(1)小车与物块组成的系统动量守恒，最后物块与小车保持相对静止，有共同速度根据动量守恒定律，有：m2v0(m1m2)v共同速度 v m2v0m1m20.8 m/s对物块受力分析，根据动量定理，有：m2gtm2vm2v0物块在车面上滑行的时间 tm2v0vm2g0.24 s(2)要使物块恰好不从车厢滑出，则物块滑到车的右端时恰与小车有共同的速度v根据动量守恒定律，有：m2v0(m1m2)v根据能量守恒定律，有：m2gL12m2v0212(m1m2)v2解得：物块滑上小车左端的速度 v05 m/s即要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度不能超过
9、5 m/s.答案：(1)0.24 s(2)5 m/s2(2019惠州调研)如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从 A 点由静止出发，经过时间 t 后关闭电动机，赛车继续前进至 B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点 P 后又进入水平轨道 CD 上已知赛车在水平轨道 AB 部分和 CD 部分运动时受到阻力恒为车重的 0.5 倍，即 k Ffmg0.5，赛车的质量 m0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率 P2 W 工作，轨道 AB 的长度 L2 m，圆形轨道的半径 R0.5 m，空气阻力可忽略，取重力加速度 g10 m/s2.某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，
10、又在CD 轨道上运动的路程最短在此条件下，求：(1)小车在 CD 轨道上运动的最短路程(2)赛车电动机工作的时间解析：(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在 CD 轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道 P 点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：mgmv2PR由机械能守恒定律可得：mg2R12mv2P12mv2C由上述两式联立代入数据可得：vC5 m/s设小车在 CD 轨道上运动的最短路程为 x，由动能定理可得：kmgx012mv2C代入数据可得：x2.5 m(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vB vC 5 m/s 从 A 点到 B 点的运动过程中，由动
11、能定理可得：PtkmgL12mv2B代入数据可得：t4.5 s.答案：(1)2.5 m(2)4.5 s3(2019长春实验中学开学考试)如图，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m 的木板，木板上依次排放质量均为 m 的木块 1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为.现同时给木块 1、2、3 水平向右的初速度 v0、2v0、3v0，最后所有的木块与木板相对静止已知重力加速度为 g，求(1)木块 3 从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；(2)木块 2 在整个运动过程中的最小速度解析：(1)当木块 3 与木板的速度相等时，3 个木块与木板的速度均相等，且为 v.系统动量守恒m(v0 2v0
12、3v0)6mv木块 3 在木板上匀减速运动，由牛顿第二定律：mgma由运动学公式(3v0)2v22as3解得 s34v20g(2)设木块 2 的最小速度为 v2，此时木块 3 的速度为 v3，由动量守恒定律m(v0 2v0 3v0)(2m3m)v2 mv3在此过程中，木块 3 与木块 2 速度改变量相同3vo v32vo v2解得 v256v0.答案：(1)4v20g (2)56v04如图所示，质量为 m14 kg 和质量为 m22 kg 可视为质点的两物块相距 d 一起静止在足够长且质量为 M2 kg 的木板上，已知 m1、m2 与木板之间的动摩擦因数均为 10.4，木板与水平面的动摩擦因数
13、为 20.2.某时刻同时让 m1、m2 以初速度 v16 m/s，v24 m/s 的速度沿木板向右运动取 g10 m/s2，求：(1)若 m1 与 m2 不相碰，m1 与 m2 间距 d 的最小值；(2)M 在水平面滑行的位移 x.解析：(1)根据题意知，m1、m2 在木板上做减速运动，M 在水平面上做加速运动，由牛顿定律有：1m1gm1a11m2gm2a21m1g1m2g2(m1m2M)gMaM设经过 t1，M 与 m2 共速且为 v，m1 的速度为 v3，对 m1 有：v3v1a1t1x1v1v32t1对 m2 有：vv2a2t1x2vv22t1对 M 有：vaMt1xMv2t1在 t1
14、时间内 m1 与 m2 的相对位移：x1x1x2由题可知 M 与 m2 共速后它们相对静止，其加速度为 a：1m1g2(m1m2M)g(Mm2)a解得 a0，即 M 与 m2 共速后一起匀速运动，m1 继续减速，设经过 t2 系统共速，其速度为 v，由运动学知识有：对 m1 有：vv3a1t2x1vv32t2对 M 和 m2 整体有：xMvt2x2x1xMdx1x2联立上式解得：dmin1.5 m(2)由题可知系统整体共速后一起减速直到静止，由牛顿定律有：2(m1m2M)g(Mm1m2)a由运动学知识有：xM v22aM 运动的位移为：xxMxMxM联解得：x2.5m.答案：(1)1.5 m (2)2.5 m
