1、第二章函数5简单的幂函数第1课时幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()A.y=2x2B.y=x3+xC.y=3xD.y=x122.已知幂函数f(x)=kx的图像过点12,22,则k+等于()A.12B.1C.32D.23.(2019湖北黄冈中学高一上期中)函数f(x)=(1-x)-12+(2x-1)0的定义域是()A.(-,1B.-,1212,1C.(-,1)D.12,14.已知函数f(x)=(m2+2m)xm2+m-1,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)幂函数?题组二幂函数的图像及其应用5.(2021广东珠海二中高一上期中)下列命题
2、中正确的是()A.当=0时,函数y=x的图像是一条直线B.幂函数的图像不可能出现在第四象限C.幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)D.若幂函数y=x的图像关于原点对称,则y=x是定义域上的减函数6.在同一坐标系中,函数y=xa(a0)和y=ax+1a(a0)的图像可能是()7.如图是幂函数y=xm和y=xn在第一象限内的图像,则()A.-1n0,0m1B.n-1,0m1C.-1n1D.n18.已知x2x13,则x的取值范围是.9.已知幂函数y=xm-2(mN)的图像与x轴、y轴都无交点,且关于y轴对称,求m的值,并画出函数的图像.题组三幂函数的性质及综合应用10.(2021福建福州一中高一
3、上期中)幂函数的图像过点2,14,则它的单调增区间是()A.(-,0)B.(0,+)C.0,+)D.(-,+)11.(2021河北定州二中高一上月考)若(a+1)12(3-2a)12,则实数a的取值范围是()A.-1,32B.-1,23C.-,23D.-,3212.已知f(x)=x12,若0ab1,则下列各式中正确的是()A.f(a)f(b)f1af1bB.f1af1bf(b)f(a)C.f(a)f(b)f1bf1aD.f1af(a)f1bf(b)13.幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3在(0,+)上为减函数,则()A.m=2 B.m=-1C.m=-1或2 D.m152能力提升练一、选
4、择题1.(2021湖北武汉华中师大一附中高一上期末,)若幂函数y=f(x)的图像经过点(-2,4),则在定义域内函数f(x)()A.有最小值B.有最大值C.为增函数D.为减函数2.(2020山东济南一中高一上期末,)若f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=4,则f12=()A.-4 B.4 C.- 12 D.143.()函数y=x12-1的图像关于x轴对称的图像大致是() 4.(2021湖南常德淮阳中学高一上期中,)已知幂函数y=(a2-2a-2)xa在实数集R上单调,那么实数a等于()A.-1或3 B.3 C.-3 D.15.()对于幂函数f(x)=x45,若0x1f(x1)+f(x2)
5、2B.f x1+x22f(x1)+f(x2)2C.f x1+x22=f(x1)+f(x2)2D.无法确定二、填空题6.()已知幂函数f(x)的图像经过点(4,2),则f18=.7.()已知实数a,b满足等式a12=b13,下列五个关系式:0ba1;-1ab0;1ab;-1ba(a-1)m,求a的取值范围.10.(2021福建泉州一中高一上期中,)已知m是整数,幂函数f(x)=x-m2+m+2在0,+)上是单调递增函数.(1)求幂函数f(x)的解析式;(2)作出函数g(x)=|f(x)-1|的大致图像;(3)写出g(x)的单调区间,并用定义法证明g(x)在区间1,+)上的单调性. 答案全解全析第
6、二章函数5简单的幂函数第1课时幂函数基础过关练1.D2.C3.B5.B6.B7.B10.A11.B12.C13.A1.D由幂函数的定义知,y=x12是幂函数,故选D.2.C由幂函数的定义知k=1,又f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.3.B依题意得1-x0,2x-10,解得x1,且x12,因此f(x)的定义域是-,1212,1,故选B.4.解析(1)若函数f(x)为正比例函数,则m2+m-1=1,m2+2m0,m=1.(2)若函数f(x)为反比例函数,则m2+m-1=-1,m2+2m0,m=-1.(3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1,m=-12.5.B当=0时,
7、函数y=x的定义域是x|x0,其图像是去掉点(0,1)的一条直线,故A错误;由正数的任何次方都是非负数可知,幂函数的图像不可能出现在第四象限,故B正确;幂函数y=x-1的图像不过点(0,0),故C错误;幂函数y=x3的图像关于原点对称,则y=x3是定义域上的增函数,故D错误.故选B.6.Ba与1a同号,排除A、C,在选项B、D中,a0,n1时,y=xm的图像在y=x的下方,y=xn的图像在y=x-1的下方,所以m1,n-1,从而得0m1,n-1.8.答案(-,0)(1,+)解析作出函数y=x2和y=x13的图像(如图所示).由图像易知,x1时,x2x13.故x的取值范围是(-,0)(1,+).
8、9.解析幂函数y=xm-2的图像与x轴、y轴都无交点,m-20,即m2.又mN,m=0,1,2.幂函数y=xm-2的图像关于y轴对称,m=0或m=2.当m=0时,幂函数为y=x-2,图像如图所示;当m=2时,幂函数为y=x0=1(x0),图像如图所示.图图10.A设幂函数为y=x,由图像过点2,14,知2=14,得=-2,幂函数为y=x-2,故其单调增区间为(-,0).11.B因为(a+1)12(3-2a)12,所以a+10,3-2a0,a+13-2a,解得-1a23.故选B.易错警示在利用幂函数的单调性解不等式时,还需要注意考虑幂函数的定义域.12.C因为0ab1,所以0ab1b1a,又因为
9、函数f(x)=x12在(0,+)上是增函数,所以f(a)f(b)f1bf1a.故选C.13.A依题意得m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.当m=-1时,m2-2m-3=0,y=x0=1(x0)在(0,+)上为常数函数(舍去);当m=2时,m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+)上为减函数.故实数m的值为2,故选A.能力提升练1.A2.D3.B4.B5.A一、选择题1.A设幂函数f(x)=x,则4=(-2),所以=2,所以f(x)=x2,其定义域为R,故在定义域内函数f(x)有最小值.故选A.2.D设f(x)=x,则f(4)=4=22, f(2)=2.f(4)f(2)
10、=222=2=4=22,=2,f(x)=x2,f12=122=14,故选D.3.By=x12-1的定义域为0,+)且为增函数,所以函数图像是上升的,所以y=x12-1的图像关于x轴对称的图像是下降的,故选B.4.B根据题意,得a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,当a=-1时,y=1x不符合题意,舍去;当a=3时,y=x3符合题意.因此a=3.故选B.5.A幂函数f(x)=x45在(0,+)上是增函数,大致图像如图所示.设A(x1,0),C(x2,0),其中0x112(AB+CD),fx1+x22f(x1)+f(x2)2,故选A.二、填空题6.答案24解析设f(x)=x,依题意得f(4)=
11、4=2,即22=2,解得=12,因此f(x)=x,则f18=18=24.7.答案解析画出y=x12与y=x13的图像(如图),设a12=b13=m,作直线y=m.从图像知,若m=0或m=1,则a=b;若0m1,则0ba1,则1ab.故其中可能成立的是.8.答案3解析依题意得m2-3m+1=1,解得m=0或m=3.当m=0时, f(x)=x,其图像经过原点,不符合题意;当m=3时, f(x)=x-2,符合题意.因此m的值为3.三、解答题9.解析(1)函数f(x)是幂函数,m2+2m-2=1,即m2+2m-3=0,解得m=1或m=-3.幂函数f(x)在(0,+)上是减函数,m+20,即m(a-1)-3,3-aa-10或03-a0a-1,解得2a3或a1,故a的取值范围为a|2a3或a0,即-1m0,则g(x1)-g(x2)=(x12-1)-(x22-1)=x12-x22=(x1-x2)(x1+x2).x1,x21,+)且x1-x20,g(x1)-g(x2)0,即g(x)在区间1,+)上单调递增.
